蘭姆凹陷

He-Ne 激光器發明兩年後，1962年，蘭姆位移的發現者，諾貝爾物理獎得主小W.E.蘭姆教授正在耶魯大學對氦氖激光器作理論分析。他的目的是要根據原子在電磁場作用下振盪的經典模型，計算激光強度隨空腔參數改變的關係。他原來預計，空腔原子有一定的自然躍遷頻率，當空腔頻率與原子躍遷頻率一致時，會因為諧振而使激光強度達最高值。可是出乎他的意料，計算所得的曲線卻在諧振處呈現極小值，形成一凹陷。他花了許多時間反覆核算，沒有找出錯誤，肯定計算是正確的。當時，蘭姆並不知道這就是由於飽和和多普勒頻寬引起燒孔效應的後果（不久就清楚了），但是他敏感地預見到，這一凹陷有助於頻率的穩定，因為他在理論計算中參考了二十年代電子學家範德泡爾（van der Pol）關於多頻振盪器的理論，這一理論證明只要滿足一定條件就可以出現頻率鎖定現象。

蘭姆作出理論預測後，並沒有馬上發表，而是將手稿寄給激光器的另外兩位先驅，賈萬和本勒特（Bennett），請他們發表意見。賈萬回信説，他雖然沒有觀察到這個現象，但相信會有，因為他曾觀察到與之有關的推頻效應。本勒特則把自己的實驗記錄寄給蘭姆，他在激光輸出隨調諧頻率變化的曲線中沒有找到凹陷信號，表示對此沒有信心。他所在的貝爾實驗室有一位同事叫R.A.麥克發倫（R.A.McFarlane），得知後對這個問題產生了興趣，主動承擔起實驗研究的工作。他用磁致伸縮方法使氦氖激光器的光學腔改變長度，從而調整諧振頻率，開始時，他的激光管中用的是自然丰度的氣體（氖的成分為20Ne，90.92%；21Ne，0.26%；22Ne，8.82%），在諧振曲線上也沒有觀察到凹陷，但他注意到曲線有些不對稱，似乎是兩種頻率疊加而成的。他意識到這可能是氖的同位素效應，於是在賈萬的幫助下，做了22Ne（純度達99.5%）的氦氖激光器，果然，在中心頻率附近出現了微淺的凹陷信號。功率加大後，凹陷隨之變深，形成明顯的鴕峯曲線。於是，麥克發倫、本勒特和蘭姆三人聯名於1963年發表了實驗結果，正式宣佈蘭姆凹陷的存在。與此同時，賈萬也發表了類似報告。從此，單模穩頻氦氖激光器登上了精密計量工作的舞台，在長度和頻率的計量中發揮了重要作用，並且開闢了激光穩頻的廣闊領域。

蘭姆凹陷穩頻技術是利用非均勻加寬氣體激光器的輸出功率在中心頻率v₀處有一極小值點這一現象工作的。

要使激光器輸出功率保持極小值，常用的方法是在激光器諧振腔長上施加一微小的週期性調製信號，使激光器的輸出功率存在對應的微小波動; 信號處理電路將輸出功率的微小波動進行帶通放大、相敏檢波，得到信號的相位信息; 該相位信息作為PID控制電路的輸入信號，輸出信號經過高壓放大後驅動壓電陶瓷管，調整激光器諧振腔長。通過這一閉環控制過程保持相敏檢波信號輸出為零，即可將激光器諧振頻率調整到工作物質中心頻率v₀處。

通過腔長調製判斷輸出功率所處蘭姆凹陷曲線上位置的方法，實際上是利用蘭姆凹陷曲線的一次導數曲線在中心頻率v₀處有一過零點這一規律工作的。根據蘭姆凹陷曲線的特點，可知其一次導數曲線不是單調曲線，因此無法保證整個工作區間內控制系統始終處於負反饋狀態，即無法實現控制系統在任意初始狀態均能實現穩頻鎖定#只有在凹陷點附近很小的區域內，控制電壓與相敏檢波輸出的關係才是單調關係，閉環控制系統才能形成負反饋，正常工作。

模擬式蘭姆凹陷穩頻激光器結構原理如圖所示。圖中蘭姆凹陷波形的掃描由手動掃描部分實現，操作者通過示波器觀察輸出功率的變化，判斷蘭姆凹陷點，在凹陷點附近將控制電路切換為閉環模式，PID控制電路將自動跟蹤鎖定到蘭姆凹陷點。

激光管是採用熱膨脹係數很小的石英做成外腔式結構，諧振腔的兩個反射鏡安置在殷鋼架上，其中一個貼在壓電陶瓷環上；陶瓷環的長度約為幾釐米，環的內外表面接有兩個電機，加有頻率為f的調製電壓，當外表面為正電壓，內表面為負電壓時陶瓷環伸長，反之則縮短。改變陶瓷環上的電壓即可調整諧振腔的長度，以補償外界因素所造成的腔長變化。光電接收器一般採用硅光電三極管，它能將光信號轉變成相應的電信號。

選頻放大器只是對某一特定頻率信號進行有選擇性的放大與輸出。相敏檢波器的作用是將選頻放大後的信號電壓與參考信號電壓進行相位比較。當選頻放大信號為零時，相敏輸出為零；當選頻放大信號和參考信號同相位時，相敏輸出的直流電壓為負，反之則為正。振盪器除供給相敏檢波器以參考信號電壓外，還給出一個頻率為 f [(約為1kHz)、幅度很小(只有零點幾伏)的交流訊號，稱為“搜索訊號”]的正弦調製信號加到壓電陶瓷環上對腔長進行調製。

總之，蘭姆凹陷穩頻的實質是：以譜線的中心頻率υD作為參考標準，當激光振盪頻率偏離υD時，即輸出一誤差信號→通過伺服系統鑑別出頻率偏移的大小和方向，輸出一直流電壓調節壓電陶瓷的伸縮來控制腔長→把激光振盪頻率自動的鎖定在蘭姆凹陷中心處。

假設氣體激光器工作物質的均勻加寬具有洛侖茲線型，而非均勻加寬屬於多普勒加寬。對於由多普勒非均勻加寬工作物質組成的氣體激光器，當諧振頻率，與工作物質中心頻率v₀不同時，激光器內正反方向傳輸的兩束光在增益曲線上對稱於v₀點分別燒兩個孔，燒孔寬度為

式中: I_v為單向傳播的光強; I_s為中心頻率處的飽和光強; ∆v_h為均勻加寬譜線寬度。當頻率v與v₀的距離小於燒孔半寬度，即|v-v₀ |<δ_v/2時，兩個燒孔存在重疊部分，總燒孔面積為

其中，單向傳播光強Is和多普勒加寬小信號增益係數g_i(v)分別為

式中: g_m為中心頻率v₀處的增益係數，∆v_d為多普勒加寬譜線寬度。當激光器及其工作條件確定後，v₀，g_m，g_t，∆v_h、∆v_d為常數#激光器的輸出功率正比於總燒孔面積，即P=kS，其中k為比例係數。

(1)穩頻激光器不僅要求是單橫模，而且還要求必須是單縱模。

(2)根據以上討論可見，頻率穩定性與蘭姆凹陷中心兩側的斜率有關，斜率越大，誤差信號就越大，因而靈敏度高，穩定性就越好。（一般要求蘭姆凹陷的深度為輸出功率的1/8）

(3)蘭姆凹陷線型的對稱性也影響頻率的穩定性。（氖的不同同位素的原子譜線中心有一定頻差。充普通氖氣的氦氖激光器蘭姆凹陷曲線不對稱且不夠尖鋭,製作單頻穩頻激光器時應充以單一同位素Ne20或Ne22）。

(4)蘭姆凹陷穩頻是以原子躍遷譜線中心頻率υ0作為參考標準的。（如果光強本身有起伏,特別是光強的起伏頻率接近於選頻頻率,則無法實現穩頻,因此,激光器的激勵電源是穩壓和穩流的。）

缺點 ：蘭姆凹陷穩頻採用的參考頻率是激光器原子譜線的中心頻率,隨激光器放電條件而改變,不可避免地會出現頻率漂移,所以頻率復現度不高，僅達到10-7 ～10-8。