薛定諤方程

薛定諤方程被譽為“十大經典公式”之一，它揭示了微觀物理世界中物質運動的基本規律，是原子物理學中處理一切非相對論問題的有力工具。本書面向量子力學方向的初學者，旨在通過簡明易懂的講解幫助讀者理解薛定諤方程及其解。全書首先概述建立薛定諤方程和量子力學的數學基礎，然後對薛定諤方程在時間相關和時間無關兩種形式上進行逐項分解，之後討論量子波函數——薛定諤方程的解，最後介紹相關原理和技術在無限矩形勢阱、有限矩形勢阱和量子諧振子中的應用。本書配套網站免費提供豐富的學習資源，包括每章習題的完整解答、對補充主題的深入討論、交互式仿真代碼、視頻課程、術語表等，便於讀者完成自主學習。

譯者序

前言

致謝

第1章　向量和函數 …… 1

1.1　基向量 …… 2

1.2　Dirac符號 …… 9

1.3　抽象向量和抽象函數 …… 17

1.4　複數、復向量和複函數 …… 22

1.5　正交函數 …… 26

1.6　通過內積求分量 …… 31

1.7　習題 …… 36

第2章　算子和特徵函數 …… 39

2.1　算子、特徵向量和特徵函數 …… 39

2.2　Dirac符號的算子 …… 45

2.3　Hermitian算子 …… 52

2.4　投影算子 …… 61

2.5　期望值 …… 70

2.6　習題 …… 75

第3章　薛定諤方程 …… 79

3.1　薛定諤方程的起源 …… 80

3.2　薛定諤方程的含義 …… 89

3.3　與時間無關的薛定諤方程 …… 98

3.4　三維薛定諤方程 …… 102

3.5　習題 …… 116

第4章　解薛定諤方程 …… 119

4.1　Born法則和Copenhagen解釋 …… 120

4.2　量子態、波函數和算子 …… 122

4.3　量子波函數的特徵 …… 127

4.4　Fourier理論和量子波包 …… 138

4.5　位置和動量波函數與算子 …… 162

4.6　習題 …… 177

第5章　特定勢的解 …… 179

5.1　無限深方勢阱 …… 180

5.2　有限深方勢阱 …… 206

5.3　諧振子 …… 236

5.4　習題 …… 265

參考文獻 …… 267 ^[1]