萊夫謝茨數

萊夫謝茨數是與映射的不動點集相關的數，可展為一個和式。

設f:X→X是連續映射，X是緊的，而

是f的不動點集。萊夫謝茨(Lefschetz,S.)引入公式

和式展布在f的不動點上，γ(x)是整數，即對孤立不動點，γ(x)=1，而一點的領域中f=Id，γ(x)=0。萊夫謝茨數L(f)定義為一個交錯和

，其中

是復向量空間H_i(X,C)的上同調自同態。

萊夫謝茨數的公式是由阿蒂亞(Atiyah,M.F.)和博特(Bott,R.)導出的，並與20世紀60年代中加以改進。 ^[1] 

阿蒂亞-博特-萊夫謝茨數是與橢圓算子可交換的映射的萊夫謝茨數的公式。

設X是沒有邊緣的一個緊C流形，P是橢圓微分算子，f:X→X是可微的且與P可交換。假設f提升為一個叢映射，例如

，以使f通過

作用在截面上，則f得到有限維空間Ker P與Coker P的一個已定義的自同態，規定阿蒂亞-博特-萊夫謝茨數為