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若爾當曲線定理
鎖定
若爾當曲線定理(Jordan curve theore m)關於平面上簡單閉曲線性質的一個經典結果.在歐氏平面Rz上，任意一條簡單(即自身不相交)閉曲線J把平面分成兩部分，使得在同一部分的任意兩點，可用一條不與J相交的弧相連;在不同部分的兩點若要相連，則連結的弧必須與J相交.這就是著名的若爾當曲線定理.
- 中文名
- 若爾當曲線定理
- 外文名
- Jordan curve theorem
若爾當曲線定理由若爾當(＜Jordan,C.)首次提出並證明.若爾當的證明既長且繁，當發現他的推理有缺陷時，補證起來還相當費事，直到1905年，維布倫(Veblen,0.)才第一次給出了一個正確的證明.若爾當曲線定理證起來之所以困難，究其原因還是對於什麼是簡單閉曲線這個概念不明確.用現代的語言，稱一個與圓周S’同胚的拓撲空間為一條若爾當曲線.於是若爾當曲線定理可正式地表達為:平面R'-中的每一條若爾當曲線J把RZ分為兩個以
[1]
J為公共邊界的區域，其中區域指的是連通開子集.
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