色度圖

“色度圖”在學術文獻中的解釋

1、黑體軌跡的函數表達式v=f（u）在色度學中以色度座標表示的平面圖稱為色度圖.而黑體不同温度的光色變化在色度圖上又形成了一個弧形軌跡這個軌跡叫做普朗克軌跡或黑體軌跡。

2、以色度座標表示的平面圖稱為色度圖。色度學系統的應用隨着人們交流、傳輸、研究顏色信息的需要已經建立了多種各具特色的表色系統本研究採用了CIE1931標準色度學系統和CIE1976（L*a*b*）均勻色空間。 ^[1] 

明度、色調和飽和度稱為顏色視覺三特性。

明度就是明亮的程度；

色調是由頻率決定的色別，如430THz光的色調是紅色，520THz光的色調是黃色，590THz光的色調是綠色等等；飽和度就是純度，沒有混入白色的窄帶單色，在視覺上就是高飽和度的顏色。光譜所有的光都是最純的顏色光，加入白色越多，混合後的顏色就越不純，看起來也就越不飽和。

國際照明委員會（CIE）1931年制定了一個色度圖，用組成某一顏色的三基色比例來規定這一顏色，即用三種基色相加的比例來表示某一顏色，並可寫成方程式：

(Color)=R(R)+G(G)+B(B)

式中，（C）代表某一種顏色，（R）、（G）、（B）是紅、綠、藍三基色，R、G、B是每種顏色的比例係數，它們的和等於1，即R+G+B=1，“C”是指匹配即在視覺上顏色相同，如某一藍綠色可以表達為：

(C)=0.06(R)+0.31(G)+0.63(B)

如果是二基色混合，則在三個係數中有一個為零；如匹配白色，則R、G、B應相等。

任何顏色都用匹配該顏色的三基色的比例加以規定，因此每一顏色都在色度圖中佔有確定的位置。色度圖中：

X軸色度座標相當於紅基色的比例；

Y軸色度座標相當於綠基色的比例；

圖中沒有Z軸色度座標（即藍基色所佔的比例）。

因為比例係數X+Y+Z=1，Z的座標值可以推算出來，即1一（X+Y）=Z。

國際照委會制定的CIE1931色度圖如圖。色度圖中的弧形曲線上的各點是光譜上的各種顏色即光譜軌跡，是光譜各種顏色的色度座標。紅色波段在圖的右下部，綠色波段在左上角，藍紫色波段在圖的左下部。

圖下方的直線部分，是光譜上所沒有的、由紫到紅的系列。靠近圖中心的C是白色，相當於中午陽光的光色，其色度座標為X=0.3101，Y=0．3162,Z=0.3737。

設色度圖上有一顏色S，由C通過S畫一直線至光譜軌跡O點（590nm），S顏色的主波長即為590nm，此處光譜的顏色即S的色調（黃色）。某一顏色離開C點至光譜軌跡的距離表明它的色純度，即飽和度。顏色越靠近C越不純，越靠近光譜軌跡越純。S點位於從C到590nm光譜軌跡的45%處，所以它的色純度為45%（色純度%=（CS/CO）×100。從光譜軌跡的任一點通過C畫一直線抵達對側光譜軌跡的一點，這條直線兩端的顏色互為補色（虛線）。

CIE1931色度圖有很大的實用價值，任何顏色，不管是光源色還是表面色，都可以在這個色度圖上標定出來，這就使顏色的描述簡便而準確了。例如為了保證顏色標誌的正確辨認和交通安全的管制，在CIE1931色度圖上規定了具體的範圍，它適用於各種警告信號和顏色標誌的編碼。再如在CIE1931色度圖上，可推出由兩種顏色相混合所得出的各種中間色。如Q和S相加，得出Q到S直線的各種中間顏色，如T點，由C通過T抵達552nm的光譜色，可由552nm的顏色看出T的色調，並可由T在C與552nm光譜色之間所佔位置看出它的純度。

在實際應用中，如彩色電視、彩色攝影（乳膠處理）或其它顏色復現系統都需要選擇適當的紅（R）、綠（G）、藍（B）三基色，用來複現白色和各種顏色，所選定的（R）、（G）、（B）在色度圖上的位置形成一個三角形。應使（R）、（G）、（B）三角形儘量能包括較大面積，同時（R）、（G）、（B）線應儘量靠近光譜軌跡，以復現比較飽和的紅、綠、藍等顏色。 ^[1] 

通過色度圖，可以得到光譜色的互補色，如圖，只要從該顏色點過C點作一條直線，求其與對側譜曲線的交點，即可得到補色的頻率。D的補色為E。能夠確定所選顏色的主頻率和純度。顏色A的主頻率，從標準白光點C過A作直線與光譜曲線相交於B（A與B在C的同側），這樣顏色A可以表示為純色光B和白光C的混合，B就定義了顏色A的主頻率。定義一個顏色域。通過調整混合比例，任意兩種顏色：I和J加在一起能夠產生它們連線上的顏色 再加入第三種顏色K，就產生三者（I、J和K）構成的三角形區域的顏色。

但是他有一定的應用限制 。色度圖的形狀表明，沒有一個3個頂點均在可見光翼形區的三角形可以完全覆蓋該區域。因此，可見的紅、綠、藍三種顏色不能通過加法混合來匹配所有的顏色。雖然色度圖和三刺激值給出了描述顏色的標準精確方法，但是，它的應用還是比較複雜。在計算機圖形學中，通常使用一些通俗易懂的顏色系統——顏色模型，它們都基於三維顏色空間。 ^[1] 

該實驗室色彩色度圖實驗室報告，採用CIE1931色度圖(2維標準觀測)。

這個工程的目的就是證明如何顯示一個1931CIE（CommissionInternationaldel'Eclairage國際照明協會）的色度圖，同樣還包括1960和1976介紹中對其的改革。額外地，這個圖可以使用1931的2維標準觀測來顯示，也可以用1964年的10維標準觀測來顯示，我們還試着解釋它們之間的不同。

標準觀測（StandardObserver）。CIE標準觀測是基於協會和建造者的表格的二維區域。CIE1964標準觀測是10維的。引導到1931標準觀測的實驗只使用了視網膜中的一個小凹槽，覆蓋了視野的2維。1964年附加的標準觀測是基於視網膜10維區域的色彩比配實驗。觀測忽略了中央的2維點。當視覺感受被期望為4維時，1964的標準觀測就被推薦出來了。

CIE標準觀測通常都基於許多實驗，這些實驗是用少數擁有普通視力的人做出的。沒有真正的觀測是也CIE標準觀測一樣的。請參考[Judd75,pp.153-157]or[Billmeyer81,pp.42-45]。關於新聞組的投遞，Danny提出“1964觀測有50個觀測者左右，而1931只有一打。1964的工作包括一些外國的已經獲得博士學位的同事，但是早期的工作只有包括倫敦附近的一些英國人”。

根據[Foley96,p.580],1964的表格並不是普遍為計算機使用的，因為它強調很大的一個顏色區域，這個區域裏的大多數顏色並不是圖象中能夠找到的。

下面的圖能夠被“標準”表格色度程序顯示，當程序被校準了以後尺寸也就正確了。

CIE19312-DegreeFieldofView

CIE196410-DegreeFieldofView

要得到附加的CIE1931和1964觀測信息，請看[Judd75,p.155]or[Billmeyer81,p.42]。

顏色匹配函數。一系列關於1931和1964標準觀測的顏色匹配函數被定義了。這兩個標準觀測的定義可以在文件中找到，cxyz31_1.txt和cxyz64_1.txt,at[CIE標準,],或者表格在[Wyszecki82]。

CIE顏色匹配函數的表格給出了7個標準的圖。但是根據[Wyszecki82,p.131]“那些大量的用來定義顏色匹配函數的數字圖形是不必像實驗得到顏色匹配數據那樣具有驗證，基於這個數字圖形的表格上的值有一個相比較的精密度的。視覺色彩匹配和這裏的精密度是有很大距離的。”但是有了這個精密度和計算機，還有色度表上的座標，我們可以直接用色度匹配函數來計算出顏色，而不必像以前一樣用表格來計算了。

1931顏色匹配函數的圖形就在下面：

CIE1964顏色匹配函數的曲線彎度就和上面的或者[Billmeyer81,p.44]有一點點區別。

CIE1931xyChromaticityDiagram

馬蹄鐵線是光譜軌跡。

連接馬蹄鐵底部結束的線叫作無光譜的“紫色線”

IntermsofthetristimulusvaluesX,YandZ:

x=X/(X+Y+Z)

y=Y/(X+Y+Z)

z=Z/(X+Y+Z)

x+y+z=1

See[Fortner97,pp.95-100,102-116]

這個CIE圖標的表示給予綠色區域一個並不平衡的面積。對於原來1931CIE色度圖的各種改變被提議修正這個失真，還要歸整出一個唯一近似的色度空間。

理論上來説，最小可分辨區域應該是原形的，但是由於不唯一的色度圖，對於這個區域卻是橢圓形，而且這種區域在色度圖中由位置的不同而有不同的尺寸大小。碎小的這種橢圓區域在CIE色度圖中常被指出。[Chamberlin80,p.67-68]

根據[Fortner97,p.104]，控制頻率和純度的因素經常在色度圖中用來描述顏色，也表達了色調和飽和度的概念。

注意：沒有一個輸出設備能夠輸出精確的CIE圖象，因為輸出設備都是有固定的墨和顏色的，固定的幾種顏色是不能夠表達所有可以看見的顏色的。

1960CIEuvChromaticityDiagram

Conversionof1931xycoordinatesto1960uvcoordinates:

u=4x/(-2x+12y+3)

v=6y/(-2x+12y+3)

IntermsofthetristimulusvaluesX,YandZ:

u=4X/(X+15Y+3Z)

v=6Y/(X+15Y+3Z)

Conversionof1960uvcoordinatesto1931xycoordinates:

x=3u/(2u-8v+4)

y=2v/(2u-8v+4)

See[Agoston87,p.240],[Judd75,p.296],[Billmeyer81,p.57].

這個1960的公式“碾碎”了所有黃色，褐色，橙色和紅色，把它們放入了一個相關的很小的色度圖區域，這個圖是在色差點和光譜軌跡之間的。這個區域應該足夠地大，因為這些顏色出現在食物，油，繪畫和其它工業領域。[Chamerlin80,p.60]，1976的色度圖有了更好的改進：

1976CIEu'v'ChromaticityDiagram

Conversionof1976u'v'coordinatesto1931xycoordinates:

x=9u'/(6u'-16v'+12)

y=4v'/(6u'-16v'+12)

z=(-3u'-20v'+12)/(6u'-16v'+12)

Forconversionfrom1960to1976coordinates:

u'=u

u'=4x/(-2x+12y+3)

u'=4X/(X+15Y+3Z)

v'=3v/2

v'=9Y/(X+15Y+3Z)

v'=9y/(-2x+12y+3)

w'=(-6x+3y+3)/(-2x+12y+3)

[Chamberlin80,p.60],[Billmeyer81,p.58],[Hunt87,Appendix6,p.197].

1976年圖表的優點是每點之間的距離已經近似於均衡的距離了，1931中的一些定義並不確切。但是歷史的慣性獲得了勝利的優勢：1976圖表並沒有像1931圖表那樣廣泛使用。

ChromaticityCoordinatesofPhosphors.

(中間一些表格顯示不正常，請去酷太陽實驗室查看詳細資料)

也可以參看PhosphorsforCathodeRayTubes或者PhosphorHandbook。

Maxwell三角形和色階

在麥氏維爾三角形中，從三個附加根源出現的顏色可以混合成任何一個可能的顏色。在麥氏維爾三角形實驗室報告中有更詳細的解釋。

RGB的色度座標定義了一個可以被所有CRT顯示器可能顯示顏色色麥氏維爾三角形（或者色階）。在單個顯示器上，在各種顏色空間上正確顯示色階是不可能的，因為色階有輕微的不同，有些顏色不能夠精確地顯示出來。色階可以被近似出來，但是，例如下面顯示的SMPTE色階存在於各種色度圖中：

SMPTEGamutin1931CIExyChromaticityDiagram

SMPTEGamutin1960CIEuvChromaticityDiagram

SMPTEGamutin1976CIEu'v'ChromaticityDiagram

1931和1964色度圖並不嚴格正確，但在對於論證目的的色度圖程序來説是允許的。

順便説一下，YUV的Y是被顏色中白色部分所糾正的GAMMA，CIEXYZ中的Y是並不確切的白色。它們存在聯繫，但不相同。 ^[2]