航跡

航跡是指船舶和飛行器等航行時的軌跡。船舶或飛行器在航行中，會受到各種因素的影響和干擾而產生航行誤差，所以航跡一般不會是直線。

航跡計算是指恆向線的航跡計算，即根據起始點的經緯度、航向和航程以及風流資料， 運用數學計算公式，求取到達點的經緯度或根據起始點和到達點的經緯度求取兩點間的航向和航程 ^[2]  。它在航海實踐中有着廣泛的應用:如為了避免在小比例尺海圖上進行海圖作業引起的繪圖誤差，可以採用航跡計算法；此外，當船舶進入漁區或霧區時，船舶為了避讓必須頻繁地改變航向，不便於進行海圖作業，此時可以用航跡計算法推算船位，並將其畫到海圖上去，以便指導船舶航行。

傳統的航跡計算方法有中分緯度航法和墨卡託航法之分 ^[2]  。鑑於中分緯度的計算公式是在將地球近似為圓球體的基礎上推導出來的，而實際地球形狀應當以地球橢球體為基準，因此中分緯度航法在應用中不可避免地會產生誤差。傳統的墨卡託航法雖然是在地球橢球體上進行航跡計算的，但該方法為了使用方便，對影響計算精度的某些項進行了處理，忽略了計算中的系統誤差，因此難以滿足航跡精確計算的需要 ^{[3]  [4]}  。兩者比較，墨卡託方法求經差結果較為準確，但計算較複雜，不適用於等緯圈航行，而中分緯度求經差方法誤差較大，但計算比較簡單。傳統教科書中的中分緯度求經差法中有三種具體算法：用平均緯度代替中分緯度算法；中分緯度算法和用地心緯度代替地理緯度的算法，並得出結論認為： 用平均緯度代替中分緯度算法最簡單，但僅適用於平均緯度不高和航程不長的情況；而在推算航程超過6 0 0 n m ile 時，在求得的經差中會存在一定數量的誤差。如果用地心緯度代替地理緯度，再用中分緯度求經差的公式求解，則所得經差值基本上可以消除因地球扁率而引起的誤差 ^[5]  。

隨着計算機、自動化、信息技術的發展， 現代飛行器技術發生了巨大的變化。飛行器的種類越來越多，性能越來越高，技術密集、結構複雜、協同性強，使得飛行器的操縱愈來愈複雜。與此同時，伴隨着現代飛行任務的難度、危險度以及強度的不斷增加， 由於飛行員受生理和心理等因素的侷限，單純依靠飛行員手工操作完成複雜的飛行任務變得越來越困難。例如在地形跟隨過程中，視覺效應會使飛行員精神高度緊張， 對速度的控制容易誘發長週期振盪。航跡規劃技術應運而生，可以有效的解決上述問題。

飛行器航跡規劃就是在綜合考慮飛行器到達時間、油耗、威脅以及飛行區域等因素的前提下, 為飛行器規劃出最優, 或者是滿意的飛行航跡, 以保證圓滿地完成飛行任務 ^[6]  。目前航跡規劃技術已被廣泛應用於包括武裝直升機、巡航導彈以及各種軍用和民用無人駕駛飛機的任務規劃系統之中。在防空技術日益先進、防空體系日益完善的現代戰爭中, 航跡規劃作為實施遠程精確打擊, 提高飛行器作戰效能的有效手段, 備受世界各國的重視 ^[7]  。

飛行器航跡規劃的目的是要找到一條能夠保證飛行器安全突防的飛行航跡，既要儘量減少被敵防空設施捕獲和摧毀的概率， 又要降低墜毀的概率，同時還必須滿足各種約束條件。這些因素之間往往相互相耦合，改變其中某一因素通常會引起其它因素的變化，因此在航跡規劃過程中需要協調多種因素之間的關係。具體來説, 飛行器航跡規劃需要考慮如下因素 ^[8]  ：1、安全性；2、航跡約束條件；3、協作性要求；4、實時性要求；

飛行器航跡規劃問題的目標函數複雜，涉及到大量不同信息的處理。由於涉及約束較多，數學模型建立困難，現有航跡規劃系統還存在一系列問題需要解決 ^[9]  。主要表現在以下幾個方面：1、規劃環境表示；2、航跡約束條件的處理；3、航跡的隱蔽性；4、實時性；5、缺乏可替換航跡；6、多飛行器協調規劃問題。

根據現有航跡規劃方法存在的問題，目前航跡規劃方法研究主要從以下幾個方面展開 ^[10]  ：

1、航跡規劃建模。包括：規劃環境表示、目標函數確定和約束條件處理；

2、航跡搜索算法研究。包括飛行器在線實時航跡搜索算法、針對運動目標的飛行器航跡規劃方法、飛行器多航跡規劃方法和多飛行器協調航跡規劃方法。