自由落體

自由落體的“落體”，顧名思義是指物體在只受重力作用下，由高空自由下落，關鍵是“自由”二字，其含意為：其一，物體開始下落時是靜止的，即初速度為0，如果給物體一個初速度豎直下落，不能算自由落體，只能算是加速度不變的勻加速運動，其二，物體在下落過程中，除受重力作用外，不再受其他任何作用力（如空氣阻力）。

自由落體運動的特點：

（1）物體開始下落時是靜止的，即初速度V=0。

（2）物體下落過程中，除受重力作用外，不受其他任何外界的作用力，或外力的合力為0。

（3）真空狀態下，任何物體在相同高度做自由落體運動時，下落時間相同。 ^[1] 

自由落體運動是初速度為零的勻加速直線運動，遵循勻變速直線運動規律。

（1）速度隨時間變化的規律：v=gt，g是重力加速度，

（2）位移隨時間變化的規律：

（3）速度隨位移的變化規律：

相等時間T內的位移之差△h=gt²

一段時間內平均速度v=h/t=

gt

自由落體的瞬時速度的計算公式為v=gt，也稱末速度公式。

物體在下落中的路程長度與經過的時間平方成正比。

在下落的過程中，物體無論在哪個高度也不論是否具有速度，都具有重力勢能，其數值同樣也是Ep = mgh。如果物體在下落過程中不受其它力的作用，且可以忽略空氣阻力時，其總能量遵守機械能守恆定則，即重力勢能和動能的總和守恆。我們常常用機械能守恆定則來計算，物體可能達到的最大高度和落到地面瞬間的最大速度。

對自由落體最先研究的是古希臘的科學家亞里士多德，他提出：物體下落的快慢是由物體本身的重量決定的，物體越重，下落得越快；反之，則下落得越慢。亞里士多德的理論影響了其後兩千多年的人。

物理學家伽利略在1636年提出了相反的意見。伽利略在1636年的《兩種新科學的對話》中寫道：如果依照亞里士多德的理論，假設有兩塊石頭，大的重量為8，小的為4，則大的下落速度為8，小的下落速度為4，當兩塊石頭被綁在一起的時候，下落快的會因為慢的而被拖慢。所以整個體系和下落速度在4-8之間。但是，兩塊綁在一起的石頭的整體重量為12，下落速度也就應該大於8，這就陷入了一個自相矛盾的境界。伽利略由此推斷物體下落的速度應該不是由其重量決定的。他在書中設想，自由落體運動的速度是勻速變化的。

為了徹底改變亞里斯多德的錯誤所形成的影響，伽利略特意在比薩斜塔上當眾用兩個大小不一的鐵球做了一次實驗，結果讓所有在場的人大吃一驚，兩個鐵球同時落地（但是後來經過歷史的嚴格考證，伽利略並沒有在比薩斜塔做實驗，人們卻還是把比薩斜塔當作對伽利略的紀念碑）。

伽利略認為，自由落體是一種最簡單的變速運動。他設想，最簡單的變速運動的速度應該是均勻變化的。他考慮了兩種可能：一種是速度的變化對時間來説是均勻的，即經過相等的時間，速度的變化相等；另一種是速度的變化對位移來説是均勻的，即經過相等的位移，速度的變化相等。伽利略假設第一種方式最簡單，並把這種運動叫做勻變速運動。

在伽利略的時代，技術不夠發達，通過直接測定瞬時速度來驗證一個物體是否做勻變速運動，是不可能的，但是，伽利略應用數學推理得出結論：做初速度為零的勻變速運動的物體通過的位移與所用時間的平方成正比，即s=at^2;這樣，只要測出做變速運動的物體通過不同位移所用的時間，就可以驗證這個物體是否在做勻變速運動。

伽利略是推出的思路大致如下：他推斷初速度為零、末速度為v的勻變速運動的平均速度是

，然後應用這個關係得出

再應用

,就導出

。

另：自由落體運動是初速度為零、加速度為g的勻加速直線運動，它是勻變速直線運動的一個特例。因此，勻變速直線運動的基本公式及推論都適用於自由落體運動，只要把公式中的v₀取為零，a換成g即可。

自由落體下落的時間太短，當時用實驗直接驗證自由落體是勻加速運動仍有困難，伽利略採用了間接驗證的方法，他讓一個銅球從阻力很小的斜面上滾下，做了上百次的實驗，小球在斜面上運動的加速度要比它豎直下落時的加速度小得多，所以時間容易測量些。實驗結果表明，光滑斜面的傾角保持不變，從不同位置讓小球滾下，小球通過的位移跟所用時間的平方之比是不變的即位移與時間的平方呈正比。由此證明了小球沿光滑斜面向下的運動是勻變速直線運動，換用不同質量的小球重複上述實驗，位移跟所用時間的平方的比值仍不變，這説明不同質量的小球沿同一傾角的斜面所做的勻變速直線運動的情況是相同的。不斷增加大斜面的傾角，重複上述實驗，得出的值隨斜面傾角的增加而增大，這説明小球做勻變速運動的加速度隨斜面傾角的增大而變大。

伽利略將上述結果做了合理的外推，把結論外推到斜面傾角增大到90°的情況，這時小球將自由下落，成為自由落體伽利略認為，這時小球仍然會保持勻變速運動的性質。這種從斜面運動到落體運動的外推，是很巧妙的。不過，用外推法得出的結論，並不一定都是正確的。現代物理研究中也常用外推法，但用這種方法得到的結論都要經過實驗的驗證才能得到承認。

伽利略對自由落體的研究，開創了研究自然規律的科學方法，這就是抽象思維、數學推導和科學實驗相結合的方法，這種方法對於後來的科學研究具有重大的啓蒙作用，不失為重要的科學方法之一。重複一下伽利略做過的斜面實驗的關鍵是準確測量時間。

1.第1秒末、第2秒末、……、第n秒末的速度之比V₁：V₂：V₃……：V_n=1：2：3:……：n

2.從下落開始，物體在每一段相等的時間內通過的位移之比為自然數奇數之比1：3：5：7……2n-1

3.從下落開始，物體在每相鄰兩段相等的時間內通過的位移為at²

4.從下落開始，物體通過1S 2S 3S 4S ......ns所用的時間為1：√2：√3：√4：√n

物體通過1s 所用的時間為√（2S/g）

物體通過2s 所用的時間為√（2S/g）×√2物體通過ns所用的時間為√（2S/g）×√n

且由推論3易得推論4

5.從下落開始，物體通過相等的位移所用的時間為1：√2-1：√3-√2：√4-√3：√n-√(n-1)

伽利略自由落體定律：物體下落的速度與時間成正比，它下落的距離與時間的平方成正比，物體下落的加速度與物體的重量無關，也與物體的質量無關。

伽利略自由落體實驗的結果其實是可以推算出來的。按牛頓的萬有引力定律計算，大鉛球m_大與地球M之間的引力F_大應大於小鉛球m_小與地球M之間的引力F_小，即：F_大=G·m_大M/r^2大於F_小=G·m_小M/r^2，不過把大質量的物體加速到一定速度，比加速小質量物體要用更大的力，所以大質量物體比小質量物體多百分之幾的引力，那麼加速大質量物體就要比小質量物體增加百分之多少的力，效果被抵消。

就同一個鉛球m在同一高度h而言，如果在地球上落下的時間需要1秒，那麼在月球上落入月面的時間就會大於1秒。這體現牛頓萬有引力定律中的質量因素。在吸引同一物體時，地球上的重力加速度g大於月球上的加速度g′。即：g_地=GM_地/h^2大於g′_月=GM_月/h^2。