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脈衝響應函數
鎖定
在信號與系統或電路理論等學科中,
衝激響應(或叫脈衝響應)一般是指系統在輸入為
單位衝激函數時的輸出(響應)。對於連續
時間系統來説,衝激響應一般用函數h(t)來表示。對於無隨機噪聲的確定性
線性系統,當輸入信號為一
脈衝函數 δ(t) 時,系統的輸出響應 h(t)稱為
脈衝響應函數。
- 中文名
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脈衝響應函數
- 適用學科
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信號與系統或電路理論
- 符 號
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h(t)
- 類 型
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函數
脈衝響應函數定義
脈衝響應函數可作為系統特性的時域描述。 至此,系統特性在時域可以用
h(
t)來描述,在頻域可以用
H(ω)來描述,在
複數域可以用
H(s) 來描述。三者的關係也是一一對應的。
對於任意的輸入 u(t),
線性系統的輸出 y(t)表示為脈衝響應函數與輸入的
卷積, 即如果系統是物理可實現的,那麼輸入開始之前,輸出為0,即當 τ<0時 h(τ)=0,這裏τ 是積分變量。
對於
離散系統,脈衝響應函數是一個無窮權序列,系統的輸出是輸入序列u(t)與權序列h(t)的
卷積和 。系統的脈衝響應函數是一類非常重要的
非參數模型。
脈衝響應函數判定與辨識
辨識脈衝響應函數的方法分為直接法、相關法和間接法。
①直接法:將波形較理想的脈衝信號輸入系統,按時域的響應方式記錄下系統的輸出響應,可以是響應曲線或
離散值。
②相關法:由著名的維納-霍夫方程得知:如果輸入信號u(t)的
自相關函數R(t)是一個
脈衝函數kδ(t), 則脈衝響應函數在忽略一個常數因子意義下等於輸入輸出的
互相關函數,即 h(t)=(1/k)Ruy(t)。實際使用相關法辨識系統的脈衝響應時,常用
偽隨機信號作為輸入信號,由相關儀或
數字計算機可獲得輸入輸出的互相關函數Ruy(t),因為偽隨機信號的自相關函數 R(t)近似為一個脈衝函數,於是h(t)=(1/k)Ruy(t)。這是比較通用的方法。也可以輸入一個帶寬足夠寬的近似白噪聲信號,得到h(t)的近似表示。
③間接法:可以利用
功率譜分析方法,先估計出
頻率響應函數H(ω), 然後利用傅里葉逆變換將它變換到時域上,於是便得到脈衝響應h(t)。