能帶

能帶理論是用量子力學的方法研究固體內部電子運動的理論。始於20世紀初期，在量子力學確立以後發展起來的一種近似理論。它曾經定性地闡明瞭晶體中電子運動的普遍特點，並進而説明了導體與絕緣體、半導體的區別所在，解釋了晶體中電子的平均自由程問題。

自20世紀六十年代，電子計算機得到廣泛應用以後，使用電子計算機依據第一原理做複雜能帶結構計算成為可能（不過仍然非常耗時，一次典型的能帶結構自洽計算在普通工作站上往往需要花幾個小時甚至一週多的時間才能完成）。能帶理論由定性發展為一門定量的精確科學。

晶體中電子所能具有的能量範圍，在物理學中往往形象化地用一條條水平橫線表示電子的各個能量值。能量愈大，線的位置愈高，一定能量範圍內的許多能級（彼此相隔很近）形成一條帶，稱為能帶。各種晶體能帶數目及其寬度等都不相同。相鄰兩能帶間的能量範圍稱為“能隙”或“禁帶”。晶體中電子不能具有這種能量。完全被電子佔據的能帶稱“滿帶”。滿帶中的電子不會導電；完全未被佔據的稱“空帶”；部分被佔據的稱“導帶”。導帶中的電子能夠導電；價電子所佔據能帶稱“價帶”。能量比價帶低的各能帶一般都是滿帶，價帶可以是滿帶，也可以是導帶；如在金屬中是導帶，所以金屬能導電。在絕緣體中和半導體中是滿帶所以它們不能導電。但半導體很容易因其中有雜質或受外界影響（如光照，升温等），使價帶中的電子數目減少，或使空帶中出現一些電子而成為導帶,因而也能導電。

固體材料的能帶結構由多條能帶組成，能帶分為傳導帶（簡稱導帶）、價電帶（簡稱價帶）和禁帶等，導帶和價帶間的空隙稱為能隙。

能帶結構可以解釋固體中導體、半導體、絕緣體三大類區別的由來。材料的導電性是由“傳導帶”中含有的電子數量決定。當電子從“價帶”獲得能量而跳躍至“傳導帶”時，電子就可以在帶間任意移動而導電。

一般常見的金屬材料，因為其傳導帶與價帶之間的“能隙”非常小，在室温下 電子很容易獲得能量而跳躍至傳導帶而導電，而絕緣材料則因為能隙很大（通常大於9電子伏特），電子很難跳躍至傳導帶，所以無法導電。一般半導體材料的能隙約為1至3電子伏特，介於導體和絕緣體之間。因此只要給予適當條件的能量激發，或是改變其能隙之間距，此材料就能導電。

所有固體物質都是由原子組成的，而原子則由原子核和電子組成。原子核外的電子在以原子核為中心的軌道上運動，距離原子核越遠的軌道其能級（電位能的級別）越高，電子也就越容易脱離原子的束縛，變成可以運動的自由電子。這有點像手上的風箏，放得越高，其運動能量越大，掙脱線的束縛的可能性越大。所以，最外層的電子最活躍，決定了與其他原子結合的方式（化學鍵），決定了該元素的化學性質，也就決定了該原子的價值，因此被稱作為“價電子”。以硅原子為例，其原子核外有14個電子，以“2、8、4”的數量分佈在三個軌道上，裏面2和8個電子是穩定的，而外部的4個電子狀態容易發生變化，因此其物理、化學特性就與它的4個價電子強相關。原子的電子狀態決定了物質的導電特性，而能帶就是在半導體物理中用來表徵電子狀態的一個概念。在固體電子學中有一套能帶理論，便於研究固體（包括半導體）物質內部微觀世界的規律。

當原子處於孤立狀態時，其電子能級可以用一根線來表示；當若干原子相互靠近時，能級組成一束線；當大量原子共存於內部結構規律的晶體中時，密集的能級就變成了帶狀，即能帶。能帶中的電子按能量從低到高的順序依次佔據能級。下面是絕緣體、半導體和金屬導體的能帶結構示意圖。最下面的是價帶，是在存在電子的能帶中，能量最高的帶；最上面是導帶，一般是空着的；價帶與導帶之間不存在能級的能量範圍就叫做禁帶，禁帶的寬度叫做帶隙（能隙）。絕緣體的帶隙很寬，電子很難躍遷到導帶形成電流，因此絕緣體不導電。金屬導體只是價帶的下部能級被電子填滿，上部可能未滿，或者跟導帶有一定的重疊區域，電子可以自由運動，即使沒有重疊，其帶隙也是非常窄的，因此很容易導電。而半導體的帶隙寬度介於絕緣體和導體之間，其價帶是填滿的，導帶是空的，如果受熱或受到光線、電子射線的照射獲得能量，就很容易躍遷到導帶中，這就是半導體導電並且其導電性能可被改變的原理。

由於半導體的帶隙窄，電子容易發生躍遷，因而導電性能容易發生大的變化；電子狀態的變化還可能帶來其他效應，比如從高能級到低能級躍遷過程中多餘的能量以光子的形式釋放，則產生“發光”現象。獨特的能帶結構，正是半導體具有百變魔力之源。

這是討論晶體（包括金屬、絕緣體和半導體的晶體）中電子的狀態及其運動的一種重要的近似理論。它把晶體中每個電子的運動看成是獨立的在一個等效勢場中的運動，即是單電子近似的理論；對於晶體中的價電子而言，等效勢場包括原子實的勢場、其他價電子的平均勢場和考慮電子波函數反對稱而帶來的交換作用，是一種晶體週期性的勢場。能帶理論就是認為晶體中的電子是在整個晶體內運動的共有化電子，並且共有化電子是在晶體週期性的勢場中運動；結果得到：共有化電子的本徵態波函數是Bloch函數形式，能量是由準連續能級構成的許多能帶。

能帶理論是現代固體電子技術的理論基礎，對於微電子技術的發展起了無可估量的作用。

能帶理論研究固體中電子運動規律的一種近似理論。固體由原子組成，原子又包括原子實和最外層電子，它們均處於不斷的運動狀態。為使問題簡化，首先假定固體中的原子實固定不動，並按一定規律作週期性排列，然後進一步認為每個電子都是在固定的原子實週期勢場及其他電子的平均勢場中運動，這就把整個問題簡化成單電子問題。能帶理論就屬這種單電子近似理論，它首先由F.布洛赫和L.-N.布里淵在解決金屬的導電性問題時提出。具體的計算方法有自由電子近似法、緊束縛近似法、正交化平面波法和原胞法等。前兩種方法以量子力學的微擾理論作為基礎，只分別適用於原子實對電子的束縛很弱和很強的兩種極端情形；後兩種方法則適用於較一般的情形，應用較廣。