聲子

在固體物理學的概念中，結晶態固體中的原子或分子是按一定的規律排列在晶格上的。在晶體中，原子間有相互作用，原子並非是靜止的，它們總是圍繞着其平衡位置在作不斷的振動。另一方面，這些原子又通過其間的相互作用力而連繫在一起，即它們各自的振動不是彼此獨立的。原子之間的相互作用力一般可以很好地近似為彈性力。形象地講，若把原子比作小球的話，整個晶體猶如由許多規則排列的小球構成，而小球之間又彼此由彈簧連接起來一般，從而每個原子的振動都要牽動周圍的原子，使振動以彈性波的形式在晶體中傳播。這種振動在理論上可以認為是一系列基本的振動（即簡正振動）的疊加。當原子振動的振幅與原子間距的比值很小時（這在一般情況下總是固體中在定量上高度正確的原子運動圖象），如果我們在原子振動的勢能展開式中只取到平方項的話（這即所謂的簡諧近似），那麼，這些組成晶體中彈性波的各個基本的簡正振動就是彼此獨立的。換句話説，每一種簡正振動模式實際上就是一種具有特定的頻率ν、波長λ和一定傳播方向的彈性波，整個系統也就相當於由一系列相互獨立的諧振子構成。在經典理論中，這些諧振子的能量將是連續的，但按照量子力學，它們的能量則必須是量子化的，只能取hν的整數倍，即E_n=（n+1/2）hν（其中E₀=hν/2為零點能）。這樣，相應的能態E_n就可以認為是由n個能量為hν的“激發量子”相加而成。而這種量子化了的彈性波的最小單位就叫聲子。聲子是一種元激發。

因此，聲子用來描述晶格的簡諧振動，是固體理論中很重要的一個概念。按照量子力學，物體是由大量的原子構成，每種原子又都含有原子核和電子，因此固體內存在原子核之間的相互作用、電子間的相互作用還有原子核與電子間的相互作用。電子的運動規律可以用密度泛函理論得到，那麼原子核的運動規律就用聲子來描述。當然這兩個理論（密度泛函和聲子）都是近似的，因為解析的嚴格解到為止還沒有得到。而要嚴格的按照多體理論來描述這麼大量的原子和電子組成的系統，無論解析還是數值模擬都是一個未知數。

聲子是簡諧近似下的產物，如果振動太劇烈，超過小振動的範圍，那麼晶格振動就要用非簡諧振動理論描述。

聲子並不是一個真正的粒子，聲子可以產生和消滅，有相互作用的聲子數不守恆，聲子動量的守恆律也不同於一般的粒子，並且聲子不能脱離固體存在。聲子只是格波激發的量子，在多體理論中稱為集體振盪的元激發或準粒子。

聲子的化學勢為零，屬於玻色子，服從玻色-愛因斯坦統計。聲子本身並不具有物理動量，但是攜帶有準動量，並具有能量。 ^[2] 

聲子晶體存在彈性波帶隙、彈性常數及密度週期分佈的材料或結構被稱為聲子晶體（Phononic Crystals）。聲子晶體的概念是類比光子晶體的概念提出來的。

類似於光子在光子晶體中的傳播，彈性波在聲子晶體中傳播時，受其內部週期結構的作用，形成特殊的色散關係（能帶結構），色散關係曲線之間的頻率範圍稱為帶隙。

理論上，帶隙頻率範圍的彈性波傳播被抑制，而其它頻率範圍（通帶）的彈性波將在色散關係的作用下無損耗地傳播。當聲子晶體的週期結構存在缺陷時，帶隙頻率範圍內的彈性波將被侷限在缺陷處，或沿缺陷傳播。因此，聲子晶體可用於控制彈性波的傳播，在新型聲學器件、減振降噪領域具有廣闊的應用前景。

在聲子晶體中，與彈性波傳播相關的密度和彈性常數不同的材料按結構週期性複合在一起，分佈在格點上相互不連通的材料稱為散射體，連通為一體的背景介質材料稱為基體。聲子晶體按其週期結構的維數可分為一維、二維和三維.

理想的聲子晶體模型一般認為在非週期方向上具有無限尺寸，這種假設只有在波長遠小於非週期方向尺寸時才合理。由於固體中彈性波傳播速度較快，實際工程中廣泛應用的梁、板等結構均不能滿足這一條件，因此，研究非週期方向上為有限尺寸的週期結構更有實際意義。為了區別於一維、二維理想聲子晶體，可將這類週期結構稱為聲子晶體結構。研究表明，聲子晶體梁板類結構同樣具有帶隙特性。

聲子（Phonon）是一種非真實的準粒子，是用來描述晶體原子熱振動——晶格振動規律的一種能量量子，它的能量等於ħωq。

當晶體中的載流子運動時，即會遭受到熱振動原子的散射（靜止原子並不散射載流子），它們交換能量將以ħωq為單元進行，若電子從晶格振動獲得ħωq能量,就稱為吸收一個聲子；若電子交給晶格ħωq能量,就稱為發射一個聲子。這種作用可採用載流子與聲子的散射來描述，即稱為聲子散射。

系統中聲子的數目與温度有關：因為温度越高，晶格振動就越劇烈，其能量量子數目就越多，即聲子數也就越多。因此隨着温度的上升，聲子散射載流子的作用也就越顯著。

在室温下、或者更高的温度下，半導體中的載流子主要是遭受到聲子的散射（只有在很低的温度下才是以電離雜質中心的散射為主）。所以，温度越高，載流子遭受到聲子散射的幾率就越大，從而遷移率和擴散係數也就越小。一般，在室温下，由於聲子散射的緣故，半導體載流子遷移率隨着温度T的升高而T^-3/2式地下降。 至於晶體中聲子之間的相互作用，如果聲子的動量沒有發生變化，而是兩個聲子碰撞而產生第三個聲子的過程，就常常簡稱為正規碰撞（散射）過程（normal process）或者N過程。因為正規碰撞過程只改變動量的分佈，而不影響熱流的方向，故對熱阻沒有貢獻。

如果聲子的動量發生了變化，正如右圖的U-Process所示：

其中，G是反格子向量，值為2π/a；K1和K2兩個聲子碰撞所產生的第三聲子的動量已經超越了第一布里淵區（圖中的灰色方框代表了第一布里淵區的範圍）。第一布里淵區裏包含着所有可能單獨存在的聲子的波向量的可能值。但是在這個過程中，能量是守恆的，也就是説

。這種聲子散射機制隨着温度的升高而不斷加強，也這是導致硅材料熱導率從25K時的5500W/m·K下降到300K時148W/m·K的主要原因。

除了三聲子散射過程之外，還存在着雜質散射和邊界散射，都會影響材料的熱導率。

當聲波（縱波）在晶體中傳播時，將造成晶體原子密度發生波動式的疏密變化——疏密波，並從而在晶體中產生額外的週期性勢場波（該勢場波的週期與聲波相同）。在Si、Ge等原子半導體中，聲波所產生的勢場波就是畸變勢週期性勢場（這種勢場波的波幅較小）；而在壓電半導體中，聲波所產生的勢場波就是壓電週期性電勢場（這種勢場波的波幅很大）。因為在晶體中的聲波實際上與晶格振動的長聲學波在本質上是相同的，因此也可以把聲波量子化為聲子（晶格振動的能量子可以稱為是“熱聲子”）。從而聲波在晶體中所產生的勢場波可以認為就是聲子的作用效果——聲子勢場波。在晶體中存在聲子勢場波時，如果晶體電子的平均自由程比聲波的波長（λ=2π/q）要小（q為聲子的波數），則電子會不斷遭受聲子散射而損失能量，從而電子將被聲子勢場波的波谷所俘獲。 在電子被聲子勢場波俘獲的情況下，當聲波在晶體中傳播時，電子即被聲子勢場波牽引着向前，這就是所謂聲子曳引效應。如圖所示。 由於聲子勢場波的波幅越大，聲子曳引的作用也就越強，所以在壓電半導體中的聲子曳引效應較顯著。同時，超聲波也可以產生幅度較大的週期勢場波，所以超聲波牽引電子的作用也較強。

①聲電效應：在半導體中，如果發生了聲子曳引效應，即電子被聲子牽引着向前運動，則必然就會導致電子往一邊集中得較多，結果產生出電動勢，這種由聲波而產生電動勢的現象就是所謂聲電效應。 假若是壓電半導體，並且是採用超聲波來牽引，那麼聲子曳引效應和相應的聲電效應也就更強。故在利用聲電效應工作的聲電器件中，多采用壓電半導體來製作，同時利用超聲波來工作。 ②聲波的放大和衰減： 如果在出現聲子曳引引效應的情況下，再在半導體中加上電場來加速電子的漂移運動，這時就會產生兩種相反的效果： 若電子的漂移速度大於聲波速度，則電子將推動着聲子勢場波向前移動，這時聲波將從電子處獲得能量，即聲波得到了放大，這就是超聲波放大器工作的物理基礎。 若電子的漂移速度小於聲波速度，則電子將被聲子勢場波牽引着向前移動，這時聲波將把部分能量傳遞給電子，結果聲波的波幅減小，即聲波衰減了，這就是超聲波衰減器工作的物理基礎。