聯絡映射

設𝓗為向量叢ξ=π:E→M的聯絡，則有τE=𝓥⨁𝓗。由於𝓥≅π*ξ，則有π₂:E(𝓥)=π*E→E。

𝓗的聯絡映射κ:TE→E定義為

κ(w)=π₂(w^v)，w∈TE。

等價定義為

對ω∈T_uE，令p:=π(u)，ι:E_p→E為包含映射。則E(𝓥)_u=ι_*(E_p)u={ι_*𝓙_uv|v∈E_p}

故κ(w)=(ι_*𝓙_u)^-1w^v。 ^[1] 

κ∘μ_a*=μ_a∘κ，a∈ℝ。 ^[1]