聖維南

聖維南是法國力學家。1797年生於福爾圖瓦索，1886年1月6日卒於聖旺。

聖維南出身於一個農業經濟學家的家庭。1813年進巴黎綜合工科學校求學，1814年因政治原因被除名。1823年法國政府批准他免試進橋樑公路學校學習，1825年畢業。後從事工程設計工作，業餘研究力學理論。1834年發表兩篇力學論文，受到科學界重視。1837年起在橋樑公路學校任教。1868年被選為法國科學院院士。

聖維南主要研究彈性力學。1855和1856年用半逆解法分別求解柱體扭轉和彎曲問題，求解運用了這樣的思想;如果柱體端部兩種外加載荷在靜力學上是等效的，則端部以外區域內兩種情況中應力場的差別甚微。J.V.布森涅斯克於1885年把這個思想加以推廣，並稱之為聖維南原理：設彈性體的一個小範圍內作用有一個平衡力系(即合力和合力矩均為零)，則在遠離作用區處彈性體內由這平衡力系引起的應力是可以忽略的。聖維南原理長期以來在工程力學中得到廣泛應用，但是它在數學上的精確表述和嚴格證明經過將近一百年的時間，才由R.von米澤斯和E.斯特恩貝格作出。但此證明有侷限性，後來有人舉出了聖維南原理不適用的實例。1868年以後，聖維南研究延性材料的塑性流動，提出塑性流動的基本假設和基本方程。他把這一課題稱為塑性動力學。

在流體力學方面，聖維南在1843年發表的《流體動力學研究》中列出粘性不可壓縮流體運動基本方程，而G.G.斯托克斯的同一結果則是1845年發表的。聖維南還研究過蒸汽機汽缸小孔的氣體流量，1839年他和L.萬策爾給出氣體通過小孔速度的計算公式；這是氣體力學解決的第一批實際問題之一，但當時未引起廣泛注意。這公式在1855年由J.L.魏斯巴赫重新獲得，並曾以魏斯巴赫公式著稱於世。

聖維南研究結果大多發表於法國科學院學報上。他在1864年為老師C.-L.-M.-H.納維的著作《力學在結構和機械方面的應用》編輯第三版時，在書中加入大量註釋和附篇，使納維的原著只佔全書的十分之一；聖維南在這些註釋和附篇中表述了自己對材料力學和彈性力學的許多見解。 ^[1] 

對於作用在物體邊界上一小塊表面上的外力系可以用靜力等效（主矢量、主矩相同）並且作用於同一小塊表面上的外力系替換，這種替換造成的區別僅在離該小塊表面的近處是顯著的，而在較遠處的影響可以忽略。

其要點有兩處：

一、兩個力系必須是按照剛體力學原則的“等效”力系；

二、替換所在的表面必須小，並且替換導致在小表面附近失去精確解。

一般對連續體而言，替換所造成顯著影響的區域深度與小表面的直徑有關。