考據學派

華人地區的數學教育具有鮮明的特點，特別是華人地區的學生在國際數學競賽和測試中的成績屢屢領先，更引起國際數學界的廣泛關注。究其原因，多從中國傳統文化的層面上進行分析，諸如儒家注重現世功業、家庭嚴格管束、苦讀加考試的社會環境、熟能生巧的教育古訓、長於計算的傳統習慣等等。其中更以“考試文化”的影響力最大。本文擬從另一個角度，即“考據文化”的角度進行探索。

清代中期以來，以戴震(戴東原，1724—1777)為首的考據學派在學術界佔統治地位，其治學方法重實證，講究邏輯推理，因而貼近數學。清末以來的學術界崇尚“嚴謹治學”的文化氛圍，恰與西方數學要求嚴密邏輯推理的層面相吻合。此外, 考據學派對中國傳統算學有重要貢獻，其中許多人（如戴震、阮元）本就是算學家。考據和數學聯姻，並非偶然。然而，考據文化是一柄雙刃劍。乾嘉考據學派重考證，復周秦之古，並沒有走出西方的“文藝復興之路”，卻按照“西學中源”的錯誤判斷，拒絕學習西方數學中的“奉法自然”、“刻意創造”、“經世致用”的層面，在數學發現、探索、創造等方面又給中國數學教育帶來負面的影響。

儒家文化沒有數學的地位，但卻是一個演繹系統。

中國文化是多元的，但處於正統地位的一直是儒家文化。儒學大家主要從事君臣、父子、夫婦宗法關係的維護，鄙薄科學技術，當然也沒有給數學應有的地位。即使像劉徽這樣有貢獻的數學大家也沒有像柏拉圖、亞里士多德、阿基米德、牛頓、歐拉那樣受到社會的廣泛重視和讚賞。數學往往只能作為民俗而存在，無法進入儒家文化的主流。但是，儒家文化本身卻是一個演繹體系，在演繹這一點上，與西方數學要求並不牴牾。

不少學者認為中國傳統文化“缺乏形式邏輯，卻一直傾向於發展辯證邏輯”,日本的三上義夫認為，在古代中國數學思想中，最大的缺點是缺少嚴格求證的思想，他把這一點同形式邏輯不能在中國發展聯繫起來。[1] 這一判斷有一定道理。但是也應注意到：從徐光啓接觸歐氏《幾何原本》之時起，中國數學家對西方的邏輯推理從未提出過反對意見，而且能夠很順利地接受，並不違背；徐光啓、李善蘭等都能夠欣賞西方數學中精細的邏輯演繹推理，給以高度讚賞；戴震等考據學者認為西方的數學中國早已有之，不稱讚西方數學，卻並不拒絕，也未指摘西方數學中的邏輯推理不符合中國國情；時至今日，華人地區數學課程中，邏輯演繹的要求遠高於世界上其他地區，而且接受起來並不困難(相對而言)。

這些都不能不從傳統文化的演繹背景中找原因。為了説明儒家文化是一個演繹系統，不妨作一類比:

儒家經典相當於數學的公理；

朱熹等為經典作注是權威的論證；

讀書人“代聖賢立言”相當於作推論。

儒家文化的思想體系,表面上似乎不講邏輯推理或演繹論證。 但就整體看, 其思維方式是收斂、封閉、演繹的，絕對不能允許同經典論述有牴觸的，涉及創造、探索和發現的發散思維。因此，儒家學説雖不重視數學, 但對數學的邏輯演繹方法並不拒絕或反對。中國文人常被認為如陶淵明那樣“好讀書不求甚解”，其實並非如此，至少中國考據學派是“好讀書，也求甚解的”。

考據學是中國一門土生土長的學問[2]。自雍正一朝大興文字獄之後，清朝的知識分子不得不鑽進故紙堆，大興考據之學。清政府用編修《四庫全書》的方式，籠絡天下知識分子。考版本、糾錯謬、辨音義，終使考據之學大盛。

這一學派主要代表人物戴震主張用考據的方法，恢復四書五經的原始含義，進而闡明儒家文化。在他看來, 連起碼的識字都要反覆考證才行：“每識一字，當貫羣經，本六書，然後為定”[3]。我國的校勘學有幾千年歷史，只是在戴震和乾嘉考據學派手裏，才在“識文字，通訓詁，明聲假”等文字學基礎上，使用科學方法精核考證，成為科學的理論。

考據學派持慎重求證的治學態度，反對空泛而粗放的論證方法。戴震曾在《與姚孝廉姬傳書》中批評以前的治學方法是“依於傳聞，以擬其是；擇於眾説，以裁其優；出於空言，以定其論；據於孤證，以信其通”。如果説, 儒家學説從宏觀上看是一個演繹系統, 考據學派則把儒家文化體系在微觀上進一步演繹化、邏輯化。顯然，這種重證據、實事求是的學術精神和方法，是考據學派能夠通向現代科學，特別是數學的橋樑。美國學者愛爾曼著《從理學到樸學》一書對此已論及, 但較少研究考據學對科學的幫助。

一般認為，清代學術之特色為考據學，明清一代學術走的是一條從反義理、重訓詁，到獨尊考據，再到兼重義理的學術道路。考據到了獨尊的程度，也就形成了一種文化，在此不妨稱為“考據文化”。

1840年鴉片戰爭之後，西學大舉進入中國。19世紀下半葉，乾嘉學派雖已解體，但是考據文化一經形成，便會發生重要的潛在作用。“中國舊學，考據、掌故、詞章為三大宗”[4]，考據列在第一位。 “嚴謹治學”成為研究一切學問的起碼標準，也是對學者最高讚賞, 其核心當然是指考據和訓詁。辛亥革命以來，特別是五四運動以來，儘管西方科學與中國傳統文化屢有衝突，卻一直和考據學派的思想相安無事。康有為、梁啓超、王國維、章太炎，陳寅恪、錢穆等國學大師都是一時的學界泰斗, 他們的治學態度絕對是一個時期的榜樣。他們的學識淵博自不待言, 而更令人折服的正是他們“精於考據, 長於訓詁”的治學態度。考據學派對中國科學發展的作用可以概括為梁啓超在《清代學術概論》中的論斷:

“自清代考據學派200年之訓練，成為一種遺傳。我國學子之頭腦漸趨於冷靜縝密。此種性質實為科學成立之基本要素。我國對於形的科學(數理)，淵源本遠。用其遺傳上極優粹之科學頭腦，將來必可成為全世界第一等之科學國民。”

這種“遺傳”基因， 直到今天依然存在。

辛亥革命之後，考據學派作為一種哲學和治學方法，並未消失。五四運動提倡科學和民主, 考據學還是可以依靠的盟友。這一點，可從新文化運動的代表人物胡適和考據的關係來考察。周昌龍在《戴東原哲學與胡適的知識主義》 (《漢學研究》12卷1 期) 一文中已有許多論述, 筆者只做一些補充。

胡適出身儒學世家，自幼熟讀經書。1910年， 他到北京參加第二批庚款留美考試, 經他二哥好友楊志洵的指點, 才發覺做學問要從《十三經注疏》開始, 即從考據入手。留美期間, 他在熟悉西方科學與哲學的同時，完成《詩三百篇言字解》、《爾汝篇》、《吾我篇》、《諸子不出於王官論》等典型考據學作品。學習西方科學與傳統考據學研究能並行不悖，令人驚奇。

20世紀初年，考據學仍是一種學術時尚。1918年2月19日前後，《北京大學日刊》發表講師劉鼎和《書爾汝篇後》的文章，接着又刊出署名為理科數學門毛準的文章《書〈書爾汝篇後〉後》，先後和胡適的考據學論文《爾汝篇》討論，後來胡適也有迴應。《北京大學日刊》是一份公告式的新聞類日報，尚刊登此類文章，可見當時考據學是何等普及。 數學門的學生寫考據學文章, 那時大概也不鮮見。

胡適回國之後, 繼續“整理國故”, 從事《紅樓夢考證》等考據學工作。 他的哲學思想當然是秉承杜威的實用主義, 但是他的名言“大膽地假設, 小心地求證”, 卻明顯地有考據學派的影子。

1922年, 胡適正式接觸戴震的哲學, 內心深受震動，並立即投入研究。1923年底，開始撰述《戴東原的哲學》, 至1925年8月,“改削無數次，凡歷二十個月方才脱稿”。胡適這時認識到:“中國舊有的學術, 只有清代的‘樸學’確有科學精神”。 對此,他在《幾個反理學的思想家》中作了進一步闡述:

“這個時代是一個考證學昌明的時代，是一個科學的時代。戴氏是一個科學家，他長於算學，精於考據，他的治學方法最精密，故能用這個時代的科學精神到哲學上去，教人處處用心知之明去剖析事物，尋求事物的條則。他的哲學是科學精神的哲學。”

這段話，清楚地指明考據學派和西方科學之間的聯繫。直至今日，仍然有人將戴震和笛卡兒相提並論, 認為“笛卡兒清算了中世紀神學，戴震清算了宋明理學” [5]。這當然是一個非常高的評價。

考據學派推動中國傳統數學的研究

西方數學的引進，推動了考據學派的形成，而考據學派的治學方法，也必然反作用於數學，促進中國傳統數學的發展。考據學派中的相當一部分人都是數學家，這絕非偶然。

戴震在編修《四庫全書》時，整理從《永樂大典》中輯出的《九章算術 》，以及其他天算學名著。《算經十書》多經他整理校勘後寫成《提要》，然後列入《四庫全書》中，他還將大典本諸算學書和宋本相校，著成《九章算術訂訛圖補》、《海島算經正訛》、《五經算術考證》等，後流佈全國。經過戴震等的努力，中國傳統數學的研究實現了由康熙時的中西兼採，到獨明傳統天算之學的轉變。

乾嘉學派的另一位代表人物錢大昕(1728—1804)，以及他的弟子李鋭(1769—1817)、汪萊(1768—1813)、焦循(1764—1849)、羅士琳(1789—1817)等，都是有清一代最著名的數學家。他們的努力，使算學逐漸擺脱經學的附庸地位而獨立出來。所得的成就雖比西方晚些，但卻是獨立研究出來的，方法上有殊途同歸之妙，如汪萊對xn－pxm+q=0有無正根的討論，所得結果與當代方程論相合，頗為不易。

乾嘉學派的最後一員大將阮元(1764—1848) 是經學大師，也是數學家。他倡導考據訓詁，認為“舍詁求經，其經不實”（《西湖詁經精舍記》），“為浩博之考據易，為精核之考據難”（《桂未谷晚學集序》）。這裏的精核，正是指邏輯上的嚴謹。在浙江建“詁經精舍”時，阮元既講經史、文字、訓詁、音韻，也講天文、地理和算學。他還主編中國天算學家傳記《疇人傳》，這也是中國第一部科學史著作。李善蘭（1811—1882）是清末最著名的數學家，他同樣熟悉考據學，自稱“辭章、訓詁之學雖皆涉獵，然好之終不及算學”（《〈則古昔齋算學〉序》）。

對於考據學和數學的關係，數學史家錢寶琮評論説：“到乾隆中葉，經學家提出了漢學這個名目和宋學對抗，他們用分析、歸納的邏輯方法研究十三經中不容易解釋的問題。後來又將他們的考證方法用到史部和子部書籍研究中去。研究經書和史書都要掌握些數學知識，所以古典數學為乾嘉學派所重視。”[6]

錢寶琮在這裏指出研究經史需要數學知識，因而考據學家大多要研究數學。這只是問題的一個方面。研究經史的學問家很多，應當都來研究數學才是，為何唯獨考據學家都成了數學家？這乃是因為考據學家使用的是“分析、歸納的邏輯方法”，而邏輯方法正是數學研究所特別強調的。可見，考據學和算學相關聯的內在原因是研究方法的相同：都依靠邏輯推理。

國學大師章太炎曾評論訓詁（小學）和算學的關係：“書就一向喚作小學，數就一向喚作算學。(本來漢朝也喚小學)。‘小學’從漢朝以後，漸漸地衰落，到明朝就全沒有，‘算學’到宋末反好起來。近來200年間，‘小學’、‘算學’是同時長進的。卻是近二十年來有算學知識的，反比有‘小學’知識反多。要兩項雙提起來，也不大難。”[7]

這200年的 “小學”和“算學”同時長進, 表明了考據學派和中國傳統數學在清代的發展是互相促進, 彼此緊密聯繫的， 而説“兩項雙提起來， 也不大難”，則可以理解為二者並非相互矛盾。

可惜的是， 戴震、阮元等為代表的乾嘉考據學派，奉行的是復古主義，主張“西學中源”，以為“西方數學都可以在中國古代算學中找到根源。把向西方學習數學的大門關死了。對中國傳統數學而言，可謂“成也乾嘉學派，敗也乾嘉學派”。當然，復古主義是清代學術的通病，非考據學派所獨有。早在清初，康熙帝談到西方數學時就説過：

“算法之理，皆出於《易經》，即西洋算法亦善，原系中國算法，彼稱為“阿爾朱巴爾”，“阿爾朱巴爾”者，傳自東方之謂也。”[8]

到乾嘉時期，這種西學源於中土，中算優於西學的論調更成為牢不可破的定論，當時精天算學者如戴震、錢大昕、凌廷堪、焦循、汪萊、李鋭、阮元、江藩、李潢、沈欽韓、羅士琳諸人莫不如此。

中國傳統數學到李善蘭時已經畫上句號，後來的中國現代數學，則是到國外留學的博士重起爐灶，於五四運動前後發展起來的。它和考據學派沒有學術血緣關係。但如前所述，二者在研究方法上，文化層面上依然有着深刻的聯繫。

清代以來，考據學派的活

動已形成一種文化現象。其精神業已滲入治學者的血液之中，成為文化“遺傳”的一個基因。在此文化背景下，重考據、講推理已不只是個人行為，而是中國學者做學問的一種基本態度，這當然也包括對數學的態度。特別是，考據學派的實證推演論證方法和數學的邏輯思維特徵很自然地相合，給中國的數學發展打下了深刻的烙印。

考據學和邏輯學的關係，實際上是很密切的。 “有一分證據説一分話，有九分證據不説十分話”，這是邏輯學的基本原則。若要考證“傳綮就是八大山人”，先證明“八大山人”就是“個山”，而“個山”即“傳綮”，這裏就用了“甲是乙，乙是丙，則甲必是丙”的邏輯上的“傳遞性”原理[9]。

與胡適作考據學論戰的劉鼎和, 1918年4月19日在《北京大學日刊》上撰文《答陳君老莊哲學商》稱：“小生近來甚有慨於中國名學自周秦後失其傳，歷代學者僅以訓詁當名學。殊不知名學義大而精，訓詁義小而粗。訓詁僅名學之支餘，且向來漢學師承傳統，尤有訓詁學大悖名學之處。小生向擬著《訓詁與名學》一論。”這段話明確提到訓詁考據和名學(邏輯)之間的關係，可看做當時有代表性的觀點。

提倡考據學很自然地會通向邏輯學的教育。中國曆來把邏輯學稱為“名學”,或“辯學”, 或“論理學”, 其在儒學教育中的地位並不重要。不過, 晚清以來的教育方案中, 名學的地位日漸提高。1906年的北洋師範學堂, “辯學”是必修課, 第二年 3學時, 第三年 2 學時。1919年的北京女子高等師範學校, “論理學”是各科的預科必修的課目。[10]1906年，王國維在設計“經學科”和“文學科”的課程時, 也都把“名學”放在重要位置。倒是五四運動之後，“名學”或“邏輯學”在課程中漸漸少見。1949年之後，“邏輯學”除哲學系自然要講授，在中文系的課程中偶爾還可見到外，在別的系科中已無位置。原因何在？恐怕是因數學和邏輯有特殊密切關係，培養邏輯思維能力的任務，就統統交給數學去完成了。

數學和邏輯的關係本來是很清楚的。數學比邏輯要多得多。大數學家希爾伯特説：“數學具有獨立於任何邏輯的可靠內容，因而它不可能建立在唯一的邏輯基礎之上”;另一位大數學家外爾(H.Weyl)説得更明白：邏輯不過是數學家用以保持健康的衞生規則 [11] 。確實，邏輯是貧乏的, 而數學是多產的母親。但是，在當前中國數學教育界的一些認識中，邏輯的地位卻出奇地高。1988年11月頒佈的《9年制義務教育全日制初級中學數學教學大綱》所作的論斷是典型的：“數學教學中，發展邏輯思維能力是培養能力的核心”。

由於單純強調邏輯思維的重要性，必然要片面追求數學推理的“嚴謹性”，一味崇尚數學內容的“形式化”。“應試數學”的興起，把數學能力簡化成“由已知條件達到所求結論的邏輯鏈條的構築”。數學理解、數學應用、數學思想被全盤弱化了。在過分“形式化”思潮影響下，嚴謹性被強調到不適當的程度。活潑的、創造性的數學思維往往因為“不嚴謹”而被扼殺。

中國學生學習以邏輯見長的西方數學，似應對邏輯思維感到困難，但卻以邏輯思維能力強著稱；西方國家的學生本應繼承古希臘數學的嚴密邏輯思維傳統，在邏輯嚴謹性的學習上超過東方國家的學生，相反。西方各國在正確強調培養創造性數學思維的時候，卻忽視了必要的邏輯思維訓練。這種傳統與現況顛倒的原因有很多。筆者認為，清代“漢學”的興起，考據學派的形成並最終成為民族文化的一部分，是導致這樣結局的重要原因。

南京大學鄭毓信教授曾與筆者談起：“中國傳統文化向來能同化一切外來文化，那末對西方數學是同化呢，還是順應呢？”這是很難回答的問題。如果限於考據文化的層面，也許可以試答如下：

清代的學術主流是復古主義，乾嘉考據學派對西方數學是排斥的。但是他們提倡的考據文化卻為西方數學的進入準備了條件。中國傳統文化中存在着有利於知識界接受西方數學的演繹成份：考據文化。它對數學教育有積極的一面：重視邏輯訓練；也有消極的一面：忽視數學思維的創造性。數學思維本來有兩面：活潑的創造性思維和形式化的邏輯思維。考據文化容納了邏輯思維，卻把創造性思維層面加以過濾“篩”去了。 這可以看成是中國傳統文化對西方數學的一種同化。

日本的著名數學家小平邦彥曾説，極而言之，我覺得數學和邏輯沒有什麼關係[12]。東方人學習西方數學，往往從感受數學的邏輯性開始，對數學的價值缺乏全面的瞭解。日本和中國文化相近，他們也曾經研究過“漢學”，如果在對待數學和邏輯的看法上有共同點，似乎也是可以理解的。數學和邏輯的關係自然是十分密切的, 但是強調必須適度。適當強化邏輯，提倡數學創造，也許比較合理。

[ 1 ] 李約瑟.中國科學技術史,數學卷.北京:科學出版社,1980.337

[ 2 ] 顧頡剛語.見：中國哲學史史料概要，上冊.長春：吉林人民出版

社,1983.80

[ 3 ] 見：孫培清.中國教育思想史,第2 卷. 上海：華東師範大學出版

社,1995.434

[ 4 ] 梁啓超.清代學術概論.見：王逸祥.《清代學術概論》讀感.東方雜誌, 1991,復刊8(1):27

[ 5 ] 陳樂民.雜説戴震與笛卡兒.東方,1994，1（總3）:57

[ 6 ] 錢寶琮.中國數學史.北京:科學出版社,1992.283

[ 7 ] 章炳麟.常識與教育.見:孫培清.中國教育思想史,第2 卷. 上海：華東師範大學出版社,1995.426

[ 8 ] 見：蔣良騏.東華錄，康熙卷 89

[ 9 ] 李葉霜.釋‘傳綮’就是八大山人.東方雜誌,1987,復刊4(1):83

[10] 琚鑫圭等編.中國近代教育史資料彙編.上海教育出版社,1994.

664;1028

[11] 見:Kapur J N編.數學家談數學方法.北京:北京大學出版社,1989. 265; 38

[12] 小平邦彥訪問記.數學譯林.1986, 4(1)