羣體決策

羣體決策(group processes)是決策科學中一門具有悠久研究歷史和現代應用價值的學科。它研究如何將一羣個體中每一成員對某類事物的偏好彙集成羣體偏好，以使該羣體對此類事物中的所有事物作出優劣排序或從中選優。作為一種抉擇的手段，羣體決策是處理重大定性決策問題的有力工具。

阿羅（K.J.Arrow）的不可能性定理是羣體決策序數理論的基礎，少數服從多數的多數規則是羣體決策中應用最為普遍的一個重要方法。本文擬對羣體決策中這兩個基本的內容做一概要介紹。

決策是在一定歷史階段產生並發展起來的，體現着時代的特徵。隨着環境的變化，決策也日益呈現出一些新的特點，其中最典型的就是羣體決策受到重視並獲得迅速發展。

對於那些複雜的決策問題，往往涉及到目標的多重性、時間的動態性和狀態的不確定性，這是單純個人的能力遠遠不能駕馭的。為此，羣體決策因其特有的優勢得到了越來越多的決策者的認同並日益受到重視。

首先，決策者面臨的內外部環境日益複雜多變，許多問題的複雜性不斷提高。相應地，要求綜合許多領域的專門知識才能解決問題，這些跨領域的知識往往超出了個人所能掌握的限度。

其次，決策者個人的價值觀、態度、信仰、背景有一定的侷限性。一方面，這些因素會對要解決的問題類型和解決問題的思路和方法產生影響。例如，如果決策者注重經濟價值，他們就會傾向於對包括市場營銷、生產和利潤問題在內的實質情況進行決策；如果他們格外關注自然環境，就會用生態平衡的觀點來考慮問題。另一方面，決策者個人不可能擅長解決所有類型的問題，進行任何類型的決策。

再次，決策相互關聯的特性客觀上也要求不同領域的人積極參與，積極提供相關信息，從不同角度認識問題並進行決策。

(1)決策責任分散。羣體決策使得參與決策者責任分散，風險共擔，即使決策失敗也不會由一個人單獨承擔，加之權責往往不夠分明，所以羣體決策不如個體決策謹慎，具有更大的冒險性。

(2)羣體氣氛。羣體成員的關係越融洽，認識越一致，則決策時就缺乏衝突的力量，越可能發生羣體轉移。

(3)領導的作用。羣體決策往往受到領導的影響，而這些人的冒險性或保守性會影響到羣體轉移傾向。

(4)文化價值觀的影響。羣體成員所具有的社會文化背景和信奉的價值觀會被反映在羣體決策中，例如，美國社會崇尚冒險，敬慕敢於冒險而成功的人士，所以其羣體決策更富於冒險性。

在現代，任何一種民主社會體制都應當儘可能地滿足它的每一個成員的需求。然而，在一個社會羣體中，由於各個成員對所考慮的事物總會存在着價值觀念上的差別和個人利益間的衝突，因而他們對於各種事物必然會具有不同的偏好態度。將眾多不同的個體偏好彙集成一個羣體偏好，據此對某類事物作出羣體抉擇，是當今社會處理各種重大決策和分配問題的有效手段。自第二次世界大戰之後，在現代民主社會中，民主政治和市場經濟是社會發展的兩大基本課題。民主政治的主要形式是投票表決，而市場機制亦即貨幣投票，它們都是典型的羣體決策問題。

在我國，各級人民代表的選舉就是一個羣體決策問題。在市場經濟體制下，廣大消費者對某類商品的選購也是羣體決策問題。此外，如投資項目招標、專業職稱評定、文體競賽排名以及軍事參謀團決策，等等，都是羣體決策問題的範例。

一個羣體決策問題包含兩大要素：一個是供選擇的對象，稱為供選方案，如選舉中的候選人、購物中的品牌貨物或文體競賽中的選手；另一個是參與決策的成員，即決策者或稱決策個體，如選舉中的選民、購物中的顧客或文體競賽中的評判員。當然，任意一個羣體決策問題均應有不少於兩個供選方案和不少於兩位決策個體。羣體決策問題是：決策個體各自提供對供選方案的偏好，依據某一規則彙集成羣體偏好，據此對所有的供選方案進行羣體偏好排序或從中選優。

與個體決策相比，羣體決策的優點主要表現在：羣體決策有利於集中不同領域專家的智慧，應付日益複雜的決策問題。通過這些專家的廣泛參與，專家們可以對決策問題提出建設性意見，有利於在決策方案得以貫徹實施之前，發現其中存在的問題，提高決策的針對性。

羣體決策能夠利用更多的知識優勢，藉助於更多的信息，形成更多的可行性方案。由於決策羣體的成員來自不同的部門，從事不同的工作，熟悉不同的知識，掌握不同的信息，容易形成互補性，進而挖掘出更多的令人滿意的行動方案。

羣體決策還有利於充分利用其成員不同的教育程度、經驗和背景。具有不同背景、經驗的不同成員在選測收集的信息、要解決的問題的類型和解決問題的思路上往往都有很大差異，他們的廣泛參與有利於提高決策時考慮問題的全面性，提高決策的科學性。

羣體決策提供了決策的可接受性，有助於決策的順利實施。由於決策羣體的成員具有廣泛的代表性，所形成的決策是在綜合各成員意見的基礎上形成的對問題的趨於一致的看法，因而有利於有關部門或人員的理解和接受，在實施中也容易得到有關部門的相互支持與配合。從而在很大程度上有利於提高決策實施的質量。

另外，羣體決策使人們勇於承擔風險。有關研究表明，在羣體決策中，許多人都比個人更勇於承擔風險。 ^[1] 

羣體決策的缺點也是顯而易見的。首先，羣體決策的速度、效率可能低下。羣體決策鼓勵各個領域的專家、員工的積極參與，力爭以民主的方式擬定出最滿意的行動方案。在這個過程中，如果處理不當，就可能陷入盲目討論的誤區之中，既浪費了時間，又降低了速度和決策效率，從而限制了管理人員在必要時做出快速反應的能力。

在羣體決策過程中，決策者存在從眾壓力。羣體成員希望被羣體接受和重視的願望可能會導致不同意見被壓制，在決策時使羣體成員都追求觀點的統一。

羣體決策還會出現少數人控制的現象。羣體討論可能會被一兩個人控制，如果這種控制是由低水平的成員所致，羣體決策的結果就會受到不利影響。

羣體決策受到責任不清的影響。對於個人決策，誰來承擔風險是很明確的。但羣體決策中任何成員的責任都被沖淡了。

羣體決策很可能是決策者更關心個人目標。在決策實踐中，不同部門的管理者可能會從不同角度對問題進行定義，管理者個人更傾向於對自己部門相關的問題非常敏感。因此，如果處理不當，很可能發生決策目標而偏向個人目標的情況。 ^[1] 

進行理性的羣體決策，顯然首先應要求其中每一決策者對所有的供選方案都能作出個人的偏好排序，也即要求各個體偏好在供選方案集上具如下三個性質：自反性，認為任一方案x都不差於本身；傳遞性，若認為方案x不差於y，並且y不差於z，則x應不差於z；完全性，對任意兩方案x和y，應認為或者是x不差於y或者是y不差於x，兩者必居其一。以後，稱滿足這三個性質的偏好為供選方案集上的弱序或偏好序。然而，即使每一個體偏好都是供選方案集上的偏好序，但經某羣體決策規則產生的羣體偏好，則未必能保證是供選方案集上的偏好序。為使羣體偏好能對方案集中所有的供選方案作出羣體偏好排序，我們稱使羣體偏好是方案集上的偏好序（即具自反性、傳遞性和完全性）的羣體決策規則是供選方案集上的羣體可排規則。

1951年，阿羅提出一個合理的羣體可排規則（他沿用福利經濟學中的術語稱它為社會福利函數）應該滿足一組理性的條件（或稱阿羅公理）[1，2]，包括：正相關性條件、無關方案獨立性條件、帕萊託原則和非獨裁性條件。

以選舉問題為例，正相關性條件要求：在兩次投票中，如果所有選民都認為候選人x和y相比第二次不比第一次差，並且其他候選人之間的情況不變，那麼若第一次投票的結果是x優於y，則第二次的結果也應該是x優於y。無關方案獨立性條件表示：在兩次投票中，若所有選民對任意一對候選人x和y的態度都不變，則他們之間的關係對於兩次投票的結果應是一樣的，即x和y之間的排序關係與他們之外的候選人如何無關。帕萊託原則意即：若所有的選民都認為候選人x優於y，則投票結果應該是x優於y。非獨裁性條件則要求：在選民中不存在有這樣的獨裁者，即不管其他人的態度如何，只要他認為候選人x優於y，選舉的結果就是x優於y。

在羣體決策中普遍應用的多數規則是：羣體中多數人的偏好即為羣體偏好。

阿羅的四個條件是對一個理性的羣體可排規則的適當和合理的要求。阿羅給出兩個定理，分別闡述了方案數為2和不少於3的情況，滿足理性條件的羣體可排規則的存在性問題。兩方案的可能性定理説明，當只有兩個供選方案時，則不論各個體偏好序如何選取，多數規則是一羣體可排規則，並且它同時滿足正相關性、無關方案獨立性、帕萊託原則和非獨裁性條件。然而，一般情況的不可能性定理證明了，當供選方案不少於3個時，若各個體偏好序無限制地任意選取，則不存在能夠同時滿足四個條件的羣體可排規則[1-4]。據此，西方一些學者認為：從某種意義上説，以上兩定理是英美兩黨制的邏輯基礎。同時，有些經濟學家還認為：在商品多樣化（即供選方案遠大於3時）的現代社會，不可能存在完善的市場經濟體制。

前面介紹的多數規則是羣體決策中最典型也是被研究得最多的一個羣體決策規則。為考察其實用功能，來看兩個例子。

例1 設有可供選擇的四種水果：蘋果、梨、桃、棗，三個決策個體：DM1，DM2和DM3。記Pr(r=1，2，3)是DMr 的嚴格偏好（意即xPry表示DMr認為水果x優於水果y），Ir是DMr的淡漠（xIry表示DMr認為水果x與y無差異），Rr=Pr∪Ir是DMr的偏好。設三位決策者各自提供對各種水果的個體偏好序如下：

DM1：蘋果 P1 桃 P1 梨 I1 棗

DM2： 梨 P2 桃 P2 蘋果 P2 棗

DM3： 梨 P3 蘋果 I3 桃 P3 棗

下面來看由多數規則如何得到羣體G={DM1，DM2，DM3}對四種水果的偏好排序。據上述提供的個體偏好排序，對於蘋果和梨，三人中一人是蘋果優於梨二人是梨優於蘋果，故結果是梨優於蘋果。對於蘋果和桃，三人中蘋果優於桃和桃優於蘋果各一人，第三人是蘋果和桃互相淡漠，故三人意見綜合的結果是兩者無差異。其餘，有蘋果優於棗，梨優於桃，梨優於棗，桃優於棗。歸納以上結果，最後得到G對四種水果的羣體偏好排序是梨排第一，蘋果和桃第二（它們互相淡漠），棗第三。

例2 設甲、乙、丙三人，對三種水果：蘋果、梨和桃進行投票。現設對各種水果的個體偏好排序如下：

甲：蘋果 P1 梨 P1 桃

乙：梨 P2 桃 P2 蘋果

丙：桃 P3 蘋果 P3 梨

根據多數規則，對蘋果和梨，甲和丙認為蘋果優於梨，而乙持相反意見，故羣體是蘋果優於梨；同時，根據相同的規則可以得到梨優於桃，而桃優於蘋果。這時，羣體對三種水果的羣體偏好排序出現了循環排序現象，從而羣體對各方案不能獲得區分優劣的結果。1882年，南森（E.J.Nanson）就曾給出多數規則會導致這種循環排序的例子，並稱為投票悖論[5]。

在上面投票悖論的例子中，根據多數規則得到羣體偏好的結果是，蘋果優於梨和梨優於桃並不能導致蘋果優於桃（而是桃優於蘋果），因而羣體偏好不具備傳遞性。由此，對於供選方案數不少於3的情況，因為由多數規則彙集形成的羣體偏好不是供選方案集上的偏好序，所以它並不是一羣體可排規則。然而，不難驗證，即使在供選方案數不少於3的情況，多數規則也仍然能同時滿足上文阿羅公理的四個條件。

使用多數規則進行羣體決策的主要缺陷是：若不對其中各個體偏好的選擇做任何限制，則有時會出現所彙集的羣體偏好不具傳遞性的問題。為此，人們考慮如何對個體偏好的選擇加以適當的限制，以使由多數規則形成的羣體偏好在供選方案集上保證是傳遞的。下面介紹一個簡單和比較直觀的限制條件。

庫姆斯條件 設Rr，Pr和Ir依次是第r(r=1，…，l；l≥2)個決策個體DMr在供選方案集X上的偏好、嚴格偏好和淡漠。若存在X上的一個數值函數a（t）和各DMr對應的偏好值ar，使得對X中的任意方案x，y，有

（1）xPry當且僅當|a(x)－ar|<|a(y)-ar|，

（2）xIry 當且僅當|a(x)－ar|=|a(y)-ar|

（即xRry當且僅當|a(x)－ar|≤|a(y)-ar|），則稱Rr是X上的庫姆斯偏好。若對每一個r(=1，…，l)，個體偏好Rr都是X上的庫姆斯偏好，則稱個體偏好組[R1,…,R1]在X上滿足庫姆斯條件。

這個條件是庫姆斯（C.H.Coombs）在1954年提出的[6]。當供選方案數不少於3，決策個體不小於2，而且是奇數時，若個體偏好組滿足庫姆斯條件，則可證明由多數規則彙集形成的羣體偏好必定是傳遞的。

上述結果表明，個體偏好組的庫姆斯條件是使多數規則形成的羣體偏好具傳遞性的一個充分條件。此外，還有其他形式的條件，如布萊克（Black）條件，羅米羅（Romero）條件，阿羅-布萊克條件等，也都是多數規則彙集形成的羣體偏好具傳遞性的充分條件[1，2]。在實用中，只要將個體偏好的選擇限制於滿足這些條件，那麼運用多數規則進行羣體決策就不會發生如投票悖論的循環排序現象。因此，在個體偏好的適當限制下，多數規則仍然是一個應用廣泛的羣體決策方法。

(本文是國家自然科學基金項目（No.70071026）工作的一部分。)

[1] Arrow K J. Social Choice and Individual Valued. Cowles Foundation of Yale University，1970

[2] Arrow K J. Social Choice and Multicriterion Decision Making. MIT Press，1986

[3] Sen A K.Collective Choice and Social Welfare. Advanced Textbooks in Economics. North Holland，1995

[4] Geanakoplos J.Three Brief Proofs of Arrow’s Impossibility Theorem. Cowles Foundation Discussion Paper No.1123 RRR. Yale University, 2001

[5] Nanson E J. Methods of Election. Transactions and Proceedings of the Royal Society of Victoria，1882，19：197

[6] Coombs C H. Social Choice and Strength of Preference. In: Thrall R M, Coombs C H ,Davis R L ed. Decision Processes. New York: Wiley，1954

試討論一個飲料甜度的評比問題。設有3位消費者的代表組成一評比組G={ DM1，DM2，DM3}，對具不同甜度的4種品牌飲料x，y，z和u進行優選評比。飲料的甜度用0到1表示，設已知甜度依次是a(x)=0.1，a(y)=0.68，a(z)=0.35和a(u)=0.9，而決策者對應的偏好甜度分別是a1=0.6，a2=0.3，a3=0.7。顯然，決策者的偏好甜度與某飲料的甜度越接近，該決策個體即越偏好於此品牌飲料。因為從已知數據有

|a(y)-a1|=0.08<|a(z)-a1|=0.25<|a(u)-a1|=0.3<|a(x)-a1|=0.5

|a(z)-a2|=0.05<|a(x)-a2|=0.2<|a(y)-a2|=0.38<|a(u)-a2|=0.6

|a(y)-a3|=0.02<|a(u)-a3|=0.2<|a(z)-a3|=0.35<|a(x)-a3|=0.6

所以由庫姆斯偏好的定義，各決策者對不同飲料的個體偏好排序為

DM1： y P1 z P1 u P1 x

DM2： z P2 x P2 y P2 uDM3： y P3 u P3 z P3 x

由於所給的個體偏好組滿足庫姆斯條件，因此可採用多數規則。並且，由上述個體偏好的排序關係可以得到評比組G對各品牌飲料的偏好排名是：y第一，以下依次是z，u和x。

考慮方案集X上DMr（r=1，2，3）的效用函數Ur（t）=1-|a（t）-ar| (Ur（t）的值越大表示DMr越偏好於方案t∈X)。在以a（t）為橫座標Ur（t）為縱座標的（三個）座標面上作t=x，y，z，u處的效用點（a（t），Ur（t））。

由已知各品牌飲料的甜度和決策者的偏好甜度，可算得DM1的對應效用點(0.1,0.5)，(0.68,0.92)，(0.35,0.75)，(0.9,0.7)；DM2的對應效用點(0.1,0.8)，(0.68,0.62) ，(0.35,0.95)，(0.9,0.4)；DM3的對應效用點(0.1,0.4)，(0.68,0.98)，(0.35,0.65)，(0.9,0.8)。連接它們，得效用線如圖中U1，U2和U3（此處，r=1，2，3的三個座標面重疊畫在一起）。

從圖中可見，U1，U2和U3都具有上凸的“單峯性”的特點。因此，庫姆斯條件也稱為單峯條件或庫姆斯單峯條件。