羣速度

一個信號總是由許許多多頻率成分組成，因此，用相速度無法描述一個信號在色散媒質中的傳播速度，所以引入了“羣速度”的概念。我們知道，穩態的單一頻率的正弦波是不能攜帶任何信息的。信號之所以能傳遞，是由於對波調製的結果，調製波傳播的速度才是信號傳遞的速度。下面討論窄帶信號在色散媒質中傳播的情況。

設有兩個振幅均為

的行波，角頻率分別為

和

(

)，在色散媒質中相應的相位常數分別為

和

，這兩個行波可用下列兩式表示

合成波為

由此可見，合成波的振幅是受調製的，稱為包絡波。

羣速度的定義是包絡波上任一恆定相位點的推進速度。由

常數，可得羣速度為

羣速度定義式

結合相速度的定義式

（具體可查看相速度）可得羣速度與相速度之間的關係

由此可得

由此式可知羣速度與相速度一般是不相等的，存在以下三種可能情況：

1、

，即相速度與頻率無關，此時羣速度等於相速度，稱為無色散。

2、

，即相速度隨着頻率升高而減小，此時羣速度小於相速度，這種情況稱為正常色散。

3、

，即相速度隨着頻率升高而增加，此時羣速度大於相速度，這種情況稱為反常色散。 ^[1]