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總體最小二乘法

鎖定
總體最小二乘法是一種較為先進的最小二乘法結構，總體最小二乘法認為迴歸矩陣存在干擾，在計算最小二乘解時考慮了這個因素，而在一般最小二乘法時沒有考慮該因素的影響。總體最小二乘法應用廣泛，得到效果也比較好。
中文名
總體最小二乘法
外文名
Total least squares
影    響
較為先進的最小二乘法結構
侷    限
迴歸矩陣存在干擾
原理
求解Ax=b的最小二乘法只認為b含有誤差，但實際上係數矩陣A也含有誤差。總體最小二乘法就是同時考慮A和b二者的誤差和擾動，令A矩陣 的誤差擾動為E，向量b的誤差向量為e，即考慮矩陣方程：
(A+E)x=b+e (1)
的最小二乘解。
上式(1)可寫作：
(B+D)z=0 (2)
式中B=[-b|A]，D=[-e|E]，z=[1|x]。求解方程組的總體最小二乘法(TLS)就是求解向量z，使得擾動矩陣D的F-範數最小。