編碼增益

假定單位時間內傳輸的信息量恆定，增加的冗餘碼元則反映為帶寬的增加；在同樣的誤碼率要求下，帶寬增加可以換取比特信噪比E_b/N₀值的減小。我們把在給定誤碼率下，編碼與非編碼傳輸相比節省的信噪比E_b/N₀稱為編碼增益。，單位為dB。編碼增益是衡量糾錯碼系統性能的最重要指標。編碼增益不僅與所用的糾錯碼有關，而且與信噪比E_b/N₀有關。決定編碼增益的常用方法是對應用和未應用糾錯碼的同一系統畫出信噪比E_b/N₀與ε_e的關係曲線。

圖1是利用（23，23，7）Golay碼的硬譯碼時的性能曲線和未利用該碼硬譯碼時的性能曲線。由圖可見，ε_e=10-5時，編碼增益為2.15dB；ε_e=10-3時，為1.35dB。當信噪比非常低時，編碼增益變為負值，這説明利用糾錯碼後系統性能更差。這種門限效應是所有利用糾錯碼的差錯控制系統所共有的。所以，在應用糾錯碼時必須對信噪比提出最低要求，若低於此值，必須改善信道質量，否則就不能應用糾錯碼來改善通信質量。

在某些情況下，信噪比並不能完全決定編碼增益。例如在高頻、散射等無線信道和無線移動信道中，單純增加功率並不能使誤碼率降低多少，而利用某一種糾錯碼後卻能使誤碼率顯著降低，這時編碼增益將很大。

在性能分析中，另一個比較有用的量是系統在高信噪比時所獲得的編碼增益，稱這種增益為漸近編碼增益，它與所用碼的碼率R及最小Hamming距離d有關，且易於計算，它可以在無限量化信道（模擬信道或未量化信道）或硬信道中定義。 ^[2] 

分析表明，在高信噪比、加性高斯白噪聲條件下，無限量化的軟譯碼比硬譯碼要好3dB，稱此增益為軟增益。在中等信噪比和量化級數為有限（如8或16元量化）情況下，所能獲得的軟增益要小於3dB，一般約為2dB。但是，若為非加性高斯白噪聲信道，則軟增益要超過此值，甚至遠大於2dB。