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線性邏輯
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線性邏輯
來自 維客
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例如,從命題 A 和 A ⇒ B 能按如下步驟得出結果 A ∧ B:
(1) 在假定 A 和 A ⇒ B 上應用肯定前件(或藴涵除去)得到結論 B。
(2) A 和 (1) 的合取的得到結論 A ∧ B。
這經常被符號化表示為相繼式: A, A ⇒ B <math>\vdash</math> B。在上述證明中"消費"了 A 為真的事實;這種真理的"自由"通常是在形式化數學中所需要的。
但是,真理經常在應用於關於這個世界的陳述的時候太抽象或不實用。比如,假設我有一夸脱的牛奶,我能用它製作一磅奶酪。如果我決定把我的所有牛奶都製成奶酪,我就不能下結論説我有牛奶和奶酪二者! 上面的邏輯模式讓我們得到結論:牛奶, 牛奶⇒奶酪<math>\vdash</math>牛奶∧奶酪(這裏的牛奶表示命題 "我有一夸脱牛奶",等等)。普通邏輯建模這個活動失敗是由於牛奶、奶酪一般是資源:資源的數量不像真理是可以隨意使用和支配的自由事實,而是必須在所有"狀態變更"中仔細計量的。關於牛奶制奶酪活動的準確陳述是:
從一夸脱牛奶和從一夸脱牛奶轉換出一磅奶酪的過程,我們獲得一磅奶酪。
在線性邏輯中我們寫為: 牛奶, 牛奶奶酪<math>\Vdash</math>奶酪,使用了不同的連結詞(替代了 ⇒) 和不同的邏輯藴涵符號。
線形邏輯由法國數學家 Jean-Yves Girard 在1987年提出。
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