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線性運算
鎖定
- 中文名
- 線性運算
- 外文名
- linear operation
- 特 點
- 加法和數量乘法
- 舉 例
- 矩陣的線性運算、向量的線性運算
線性運算矩陣的線性運算
線性運算矩陣加減法
定義 設
矩陣的加法就是矩陣對應元素相加，當然，相加的矩陣必須要有相同的行數和列數，即只有同型矩陣方可相加。
由於矩陣加法歸結為它們元素的加法，即數的加法，故不難驗證矩陣加法滿足：
(1)結合律：
(2)交換律：
明顯地，對零矩陣，有
。
定義2 矩陣
顯然，有
一0，從而可定義矩陣減法為
線性運算矩陣數量乘積
定義 矩陣
不難驗證。數量乘積滿足下列運算規律：
(1)
(結合律)；
(2)
；
(3)
。
線性運算向量的線性運算
線性運算向量的加減法
設n維向量
，
，規定向量
與
的和為
線性運算向量的數乘
容易驗證得到：
(1 )
（加法交換律）；
(2)
（加法結合律）；
(3)
；
(4)
；
(5)
（數乘分配律）；
(6)
（數乘分配律）；
(7)
（數乘結合律）；
(8)
。
