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線性時變系統
鎖定
- 中文名
- 線性時變系統
- 外文名
- linear time-varying systems
- 學 科
- 控制科學與工程
- 類 別
- 線性系統、時變系統
- 表示方式
- 狀態方程、結構圖
- 主要特徵
- 能控性、能觀性、穩定性
線性時變系統基本概念
線性系統是指同時滿足疊加性與均勻性（又稱為其次性）的系統。所謂疊加性是指當幾個輸入信號共同作用於系統時，總的輸出等於每個輸入單獨作用時產生的輸出之和；均勻性是指當輸入信號增大若干倍時，輸出也相應增大同樣的倍數。
時變系統(time-varying system)其中一或一個以上的參數值隨時間而變化，從而整個特性也隨時間而變化的系統。時變系統的特點是，其輸出響應的波形不僅同輸入波形有關，而且也同輸入信號加入的時刻有關。
線性時變系統即同時滿足線性系統和時變系統特徵的系統，它滿足系統疊加性與均勻性的特點，同時，當系統中某個參數值隨時間而變化時，整個特性也隨時間而變化。
線性時變系統表示
狀態方程
n維線性時變系統的狀態方程為：
其中，u是p維輸入向量，y是q維輸出向量。A、B、C、D分別是線性系統的參數，均是時間t的函數，即參數隨時間的變化 變化。
結構圖
線性時變系統的結構圖如下：
線性時變系統能控性
非奇異。式中Φ(t,t0)為時變系統狀態轉移矩陣。
推論1（秩判據）：
假設矩陣A(t)和B(t)都是n-1此連續可微的，在時間區間[t0,t1]上，若有
則系統狀態完全能控，其中分塊矩陣
推論2（秩判據）：
假設矩陣A(t)和B(t)都是n-1此連續可微的，在時間區間
上是n-1次連續可微的，若對初始時刻
，存在有限時刻
，
，使得
則系統在時刻t0是狀態完全能控的，其中分塊矩陣
線性時變系統能觀性
線性時變系統
在定義時間[t0,t1]時間內，狀態完全能觀的充要條件是Gram矩陣
為非奇異。
推論1（秩判據）：
假設矩陣A(t)和C(t)都是n-1次連續可微的，在時間區間[t0,t1]上，又有
則系統是狀態完全能觀的，其中分塊矩陣
推論2（秩判據）：
對於連續時間線性時變系統，假設矩陣A(t)和C(t)都是n-1階連續可導的函數矩陣，則系統在時刻t0狀態完全能觀的充要條件為：在一個有限時刻
，
，使得
則系統是狀態完全能觀的，其中分塊矩陣
線性時變系統穩定性
線性時變系統方程：
如果已經求出矩陣A(t)的所有特徵值，系統漸近穩定的充要條件是：A(t)的所的特徵值都位於S的左半平面。
