線性代數（第二版）

《線性代數（第二版）》是在作者主持的首批國家一流本科課程及上海市精品課程“線性代數”建設過程中形成的教材，也是作者主持的高等學校大學數學教學研究與發展中心教改項目“基於教育數學思想的一流課程教材建設”（CMC20210503）和中國高等教育學會高等教育科學研究規劃課題“教育數學指導下的大學數學一流課程建設”（22SX0101）的研究成果。該書涵蓋了國內現行線性代數課程的所有內容，內容順序和處理方法與傳統教材既有所不同，又兼容幷蓄，凸顯方法簡捷、觀點高遠、趨向前沿、反映現代的特點，力圖使教師好教，學生易學；着重闡述知識的來龍去脈，帶領讀者用已有知識和方法去“發現”後面要學習的知識；突出數學思想和方法的運用，力圖以簡捷的方式展現線性代數的核心理論和方法；兼顧知識的深度、廣度和應用度，以適合不同層次的讀者；突出線性代數與中學數學的有機銜接與融通；引入研究新成果，為學有餘力的讀者提供同類教材不易講授的內容；注重數學文化和科研方法的滲透。

《線性代數（第二版）》適合作為高等學校非數學類專業線性代數、工科高等代數課程的教材，也可作為科技工作者、工程技術人員、高校師生及其他讀者的參考書。 ^[2] 

第一章 矩陣

§1．1 矩陣及其運算

1．1．1 數域

1．1．2 矩陣的定義

1．1．3 矩陣的轉置與共軛

1．1．4 矩陣的線性運算

1．1．5 矩陣的乘法運算

1．1．6 矩陣的“除法”運算——矩陣的逆

習題1．1

§1．2 矩陣的分塊

1．2．1 分塊矩陣的概念

1．2．2 分塊矩陣的運算

1．2．3 標準單位向量

習題1．2

§1．3 矩陣的初等變換

1．3．1 矩陣的初等變換與初等矩陣

1．3．2 分塊矩陣的初等變換與初等塊矩陣

習題1．3

§1．4 矩陣的相抵標準形

1．4．1 矩陣的相抵標準形

1．4．2 可逆矩陣與初等矩陣的關係

1．4．3 通過初等變換計算矩陣的逆矩陣

習題1．4

§1．5 矩陣的秩

1．5．1 矩陣秩的定義與計算

1．5．2 矩陣秩的等式與不等式

習題1．5

§1．6 方陣的行列式

1．6．1 行列式的概念

1．6．2 行列式的性質

1．6．3 行列式的計算

1．6．4 伴隨矩陣與克拉默法則

習題1．6

總習題一

探索與發現

1．理論探索：利用逆序數定義n階行列式

2．理論探索：利用子式刻畫矩陣的秩

3．理論探索：二階行列式的幾何意義

4．應用探索：密碼

5．應用探索：利用行列式證明不等式、解方程、分解因式

6．應用探索：利用克拉默法則證明條件等式

第二章 線性空間

§2．1 線性空間的定義與性質t

2．1．1 映射與代數運算

2．1．2 線性空間的定義

習題2．1

§2．2 線性空間的基

2．2．1 向量組的線性相關與線性無關

2．2．2 向量組的等價

2．2．3 線性空間的基

2．2．4 基變換與座標變換

習題2．2

§2．3 線性子空間

2．3．1 線性子空間

2．3．2 生成子空間

2．3．3 向量組的秩

習題2．3

§2．4 線性空間的同構

習題2．4

§2．5 歐氏空間

2．5．1 歐氏空間的定義

2．5．2 標準正交基

2．5．3 正交矩陣

2．5．4 歐氏空間的同構

習題2．5

總習題二

……

第三章 線性方程組

第四章 線性變換

第五章 矩陣的相似與相合

參考文獻

索引

附錄 線性代數中常用MATLAB命令簡介 ^[2]