網函數插值理論及其應用

本書介紹一種多變元函數的插值方法——網函數插值法。 第1篇以極其簡單的方式介紹網函數插值法，揭示網函數插值法是多方向擬合一次誤差調整的方法，其插值函數類是簡單的高階偏微分方程邊值問題的解，有優美的Coons型結構以及明顯的統計特徵。同時，由過剩(不足)近似的概念出發引進二元似凸函數；第2篇引進高階差分方程邊值問題，把Coons型曲面拓廣為分形曲面；第3篇象徵性地介紹網函數插值法在一些方面的有效應用。例如，用於植物羣落種羣分佈格局的研究表明：植物羣落種羣分佈格局的結構有可能近似Coons型分形。書中一些有遠景的研究尚待充分展開。 本書並不要求讀者具有專門的數學知識，但如讀者有過專門的數學訓練則能更方便地閲讀全書。

序言

第1篇網函數插值法

第1章網函數插值的算法

§1.1最簡單的例

§1.2二變元三次多項式

§1.3非三次多項式的例

§1.4一般矩形區域(面積加權計算)

第2章網函數插值的結構

§2.1線性插值的重新認識

§2.2二次插值的結構

§2.3二元網函數插值的結構

第3章2維1-網函數插值

§3.1網、網函數、沿一定方向的Lagrange算子

§3.2網函數插值算子、￡插值空間

§3.3網函數插值餘項、誤差估計

§3.4偏微分方程邊值問題

§3.5二元似凸函數

第4章2維2-網函數插值及3維1-網函數插值

§4.12維2-網函數插值

§4.22維1，2-網函數插值

§4.33維1-網函數插值

第5章n維網函數插值

§5.1n維m-網函數插值

§5.2n維m1，m2，mn-網函數插值

第6章逐次網函數插值

§6.1一元函數的逐次線性插值

§6.2二元函數的逐次網函數插值

第7章三角形區域上的網函數插值

§7.1插值曲面的構造

§7.2插值函數的面積加權平均公式

§7.3插值算子的Boole和表示

§7.4收斂性、餘項估計

§7.5插值空間

§7.6算例

第8章一般區域上的網函數插值

§8.1一曲線網的情形

§8.2一曲線網的情形

§8.3空間曲線網與節點網

第2篇Coons型分形曲面

第9章一類差分方程的分形邊值問題

§9.1一類四階差分方程的分形邊值問題

§9.2多元高階差分方程的分形邊值問題

第10章Coons型分形曲面的生成方法

§10.1分形插值函數

§10.2分形1-網函數和2-網函數插值

§10.3Coons型分形曲面的生成

§10.4實驗及探討

第11章Coons型分形曲面的計盒維數

§11.1分形曲面的維數

§11.2計盒維數的函數空間刻畫

§11.3Coons型分形曲面的計盒維數公式

§11.4實例

第3篇網函數插值法的應用

第12章地質應用：重力勘探區域場校正

§12.1網函數插值法在地質勘探中的成功運用

§12.2重力勘探區域場校正計算實例

§12.3球體重力場網函數插值法的改進

§12.4幾種規則形體的引力計算

第13章生態應用：植物羣落種羣分佈格局研究

§13.1方法概述

§13.2輸出界限的確定

§13.3方法的進一步探討

第14章統計應用：二元正態分佈的插值

§14.1二元Gauss分佈密度函數的插值

§14.2二元Gauss分佈函數插值

§14.3若干討論

第15章圖學應用：圖像仿真及信息缺損的圖像恢復

§15.1Coons型分形曲面片在靜止圖像恢復中的應用

§15.2基於Coons型分形曲面片的圖像仿真

§15.3海洋合成孔徑雷達影像油膜彌補技術

附錄分配格與多元函數的逼近

參考文獻