經濟控制論

增長和發展是世界經濟走向的總趨勢，但並不是直線的，而是在波動中前進的。因此，研究經濟波動與週期問題總是和經濟增長與發展問題緊密聯繫，成為經濟學研究的重要課題。經濟系統由若干個相互關聯、相互制約的經濟子系統組成，是一個有特定經濟功能的有機整體。經濟系統的諸因素中含有大量的難以用確定的量進行描述的變量，對它的認識過程就是從客觀中提取信息的過程，呈現有不確定性信息的系統稱為不確定性系統。因此，經濟系統屬於不確定性的複雜大系統。

控制論是研究各類系統的調節和控制規律的科學，它分析系統之間的信息交換、反饋調節、自組織、自適應的原理，通過改善系統的行為使系統穩定運行。無論是經濟系統還是社會系統，拋開各自的質態特點，都可看作一個自動控制系統。針對經濟系統的複雜性和不確定性，經濟學家與控制論專家互相學習與合作，將控制論的一般原理與方法應用於對經濟系統的運動規律與控制方法的研究，取得了豐碩的成果，並形成了一門新的學科——經濟控制論。

在研究如何調節控制經濟系統的基礎上，1956年奧斯卡·蘭格系統地論述了經濟控制論的概念、方法和理論。經濟系統控制論又可分成經濟系統論、經濟信息論和經濟控制論。經濟系統論包括經濟慣性原理、經濟加速度原理、經濟內動力原理、經濟系統層次原理、經濟競爭協合原理和經濟承載能力原理。經濟控制論的主要內容有經濟耦合理論、經濟反饋理論、*控制理論。

全書共分為九章，按先離散系統後連續系統展開，同時討論系統的穩定性和半穩定性。*章是緒論，介紹經濟系統與控制的含義和發展；第二章介紹離散時間動態系統的狀態空間模型及其求解方法；第三、四章介紹連續時間經濟系統的狀態空間模型及其求解方法；第五、六章介紹經濟系統的穩定性分析以及包含連續平衡點的線性系統的半穩定性分析；第七章介紹動態規劃方法求解前文所提出的離散與連續經濟系統；第八章介紹離散、連續的隨機經濟系統的應用；第九章介紹隨機系統的*控制。

本書的每一章均配有相應的例題。學習過微積分與線性代數的基本知識，就能讀懂本書的內容。

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前言/001

第1章　緒論/001

§1.1　經濟學十大原理/001

§1.2　數學與經濟學的關聯/004

1.2.1　諾貝爾經濟學獎/004

1.2.2　數學與經濟學的辯證關係/005

§1.3　一般均衡理論/005

1.3.1　瓦爾拉斯的一般均衡理論/006

1.3.2　希克斯的短期均衡分析/006

1.3.3　阿羅—德布魯的一般均衡理論/007

1.3.4　格朗蒙的短期一般均衡理論/008

1.3.5　巴廷金的一般均衡理論/008

§1.4　經濟控制論/008

1.4.1　經濟控制論發展概況/008

1.4.2　經濟控制系統的特點/009

第2章　離散經濟系統及其求解/010

§2.1　差分方程與Z變換/010

2.1.1　常係數線性齊次差分方程的解/010

2.1.2　常係數線性非齊次差分方程/014

2.1.3　Z變換法/016

§2.2　離散經濟系統模型/019

2.2.1　微觀經濟模型/019

2.2.2　離散時間動態經濟系統的狀態空間模型/023

2.2.3　離散時間動態經濟系統的狀態空間模型的求解/025

第3章　連續經濟系統及其求解/027

§3.1 一階微分方程的兩種解法/027

3.1.1　積分法/027

3.1.2　拉普拉斯變換/029

§3.2　連續時間系統與離散時間系統的關係/031

§3.3　連續時間經濟系統的穩定性/033

3.3.1　連續時間系統穩定性的定義與判別方法/033

3.3.2　連續時間線性系統穩定性的判別/034

3.3.3　非線性系統穩定性的判別/036

3.3.4　二維繫統穩定性的判別/037

3.3.5　高維繫統的討論/040

§3.4　連續時間數值方法/044

3.4.1　有限差分法/044

3.4.2　逼近法/047

3.4.3　投影法/049

§3.5　政府公共開支對經濟的影響/052

3.5.1　模型/052

3.5.2　政府支出改變對均衡時經濟的影響/056

3.5.3　政府支出改變對初始經濟的影響/056

第4章　變分法簡介及其經濟應用/058

§4.1　變分法的幾個基本概念/059

4.1.1　泛函的概念/059

4.1.2　泛函的變分/060

§4.2　泛函的極值與變分法/061

4.2.1　泛函極值的必要條件(一階條件——歐拉方程)/061

4.2.2　泛函極值的充分條件(二階條件)/062

§4.3　固定邊值問題/062

4.3.1　性條件/063

4.3.2　幾種特殊形式簡泛函的歐拉方程/065

§4.4　自由邊值問題/067

4.4.1　終點時間給定/067

4.4.2　終點時間待定/070

第5章　經濟系統的穩定性分析/074

§5.1　離散時間定常線性系統穩定性的定義/075

§5.2　離散時間定常線性系統穩定性的判別/077

5.2.1　利用特徵多項式判定穩定性/080

5.2.2　利用矩陣A判定穩定性/081

§5.3　單商品市場供需均衡時價格運動的穩定性分析/082

5.3.1　傳統預期價格模型——蛛網模型/082

5.3.2　參照正常價格的預期價格模型/083

5.3.3　適應性預期價格模型/084

5.3.4　心理預期價格模型/085

§5.4　動態乘數模型的穩定性分析/087

第6章　連續線性系統半穩定性分析/090

§6.1　半穩定性的定義/091

§6.2　半穩定性的判定/096

第7章　動態規劃方法/104

§7.1　動態規劃方法概述/104

§7.2　動態規劃方法在離散經濟控制系統中的應用/111

§7.3　動態規劃方法在連續經濟控制系統中的應用/114

第8章　離散、連續經濟系統應用/119

第9章　隨機系統控制/128

§9.1　引言/128

9.1.1　問題描述/128

9.1.2　準則(代價函數)/130

9.1.3　控制方法/133

§9.2　隨機值原理/136

9.2.1　隨機系統控制算法/137

9.2.2　短時間控制/139

9.2.3　終值控制問題/143

9.2.4　小能量控制問題/148

§9.3　隨機值原理證明/152

9.3.1　必要條件的證明/152

9.3.2　充分條件的證明/156

參考文獻/159

後記/163 ^[1]