統計指數

統計指數簡稱指數，有廣義和狹義之分。廣義地講，任何兩個數值對比形成的相對數都可以稱為指數；狹義地講，為了反映某一社會經濟現象而產生的兩組有關聯的數值對比形成的相對數稱為指數。

指數是一種反映社會經濟現象數量變動的相對數，指數這一概念可應用於許多科學領域中，但能引起特別關注的還是經濟學領域。指數是一種表明社會經濟現象動態的相對數，運用指數可以測定不能直接相加和不能直接對比的社會經濟現象的總動態；可以分析社會經濟現象總變動中各因素變動的影響程度；可以研究總平均指標變動中各組標誌水平和總體結構變動的作用。指數按所反映的現象範圍不同，分為個體指數和總指數。前者反映個體經濟現象變動的相對數，後者是表明全部經濟現象變動的相對數。按所反映的現象性質的不同，分為數量指數和質量指數。前者反映生產、經營或經濟活動數量的變動，後者是説明經濟活動質量變動的指數。按計算形式的不同，分為綜合指數和平均數指數，前者指兩個總量指標對比計算出來的指數，後者是前者的變形。按比較的基期不同，指數分為定基指數與環比指數。指數是經濟學家“工具箱”的有用工具。作為經濟分析的重要工具之一，能夠為制定宏觀經濟政策、抑制通貨膨脹或通貨緊縮提供重要的依據 ^[1]  。

正確應用統計指數，還必須要深刻了解統計指數的性質，概括的講，統計指數有一下性質。

相對性——統計指數總體各變量在不同場合下對比形成的相對數，它可以度量一個變量在不同時間或不同空間的相對變化。

綜合性——綜合性説明指數是一種特殊的相對數，它是由一組變量或項目綜合對比形成的。沒有綜合性，指數就不能發展成為一種獨立的理論和方法。

平均性——統計指數是總體水平的一個代表性指數。平均性的涵義有二：一是指數進行比較的綜合數量是作為個別量的一個代表，這本身就具有平均性；二是兩個綜合量對比形成的指數反映了個別量的平均變動水平。

統計指數在社會經濟領域內廣泛應用，這是由於統計指數具有獨特的功能，能夠發揮重要的作用。具體表現在以下幾個方面：

(1)綜合反映複雜社會經濟總體在時間和空間方面的變動方向和變動程度。這是統計指數的最重要的作用。在社會經濟現象中，大量存在着不能直接加總或不能直接對比的複雜總體，為了反映和研究它們的變動方向和變動程度，只能通過統計指數法，編制統計指數才能得到解決。

(2)分析和測定社會經濟現象總體變動受各因素變動的影響。社會經濟現象總體中包含着數量因素和質量因素，通過編制數量因素指數和質量因素指數，可以分析和測定各因素變動對總體變動的影響。

(3)研究平均指標指數變動及其受水平因素和結構因素變動的影響。平均指標中包含水平因素和結構因素，因此可以編制可變組成指數，不變組成指數和結構影響指數，研究平均指標的變動及其各因素變動對平均指標變動的影響。

統計指數按照不同的研究目的和要求，可以作如下各種分類：

1．個體指數和總指數

統計指數按所研究對象的範圍不同，可分為個體指數和總指數。個體指數反映某種社會經濟現象個別事物變動的情況。如反映某一種商品物價變動的情況。總指數則綜合反映某種事物包括若干個別事物總的變動情況，如反映若干商品總的物價變動情況。有時為了研究需要，在介於個體指數與總指數之間，還編制組指數(或類指數)。組指數的編制方法與總指數相同。

2．數量指標指數和質量指標指數

統計指數按所表示的特徵不同，可以分為數量指標指數和質量指標指數。數量指標指數反映現象總體的規模和水平的變動狀況，如產量指數，職工人數指數等。質量指標指數則反映現象總體內涵質量的變動，如商品物價指數，勞動生產率指數等。

3．動態指數和靜態指數

統計指數按其本來的涵義，都是指動態指數。但在實際運用過程中，涵義漸漸推廣到了靜態事物和空間對比，因而產生了靜態指數。所謂靜態指數是指在同一時間條件下不同單位，不同地區間同一事物數量進行對比所形成的指數；或同一單位，同一地區計劃指標與實際指標進行對比所形成的指數。

4．定基指數和環比指數。

統計指數按在指數數列中所採用的基期不同，可以分為定基指數和環比指數。定基指數指在數列中以某一固定時期的水平作對比基準的指數；環比指數則是以其前一時期的水平作為對比基準的指數 ^[2]  。

可從不同的角度劃分：①按説明對象的範圍，可分為個體指數和總（組）指數；②按指標的性質，可分為數量指數和質量指數；③按基期是否固定，可分為定基指數和環比指數；④按資料範圍，可分為全面資料指數和代表選樣指數；⑤按計算方法，可分為綜合指數和平均數指數，其中平均數指數又可分為算術平均數指數、調和平均數指數和幾何平均數指數 ^[3]  。

計算總指數的一種形式，是由包括兩個以上因素的總量指標對比而形成的指數。它將其中一個或一個以上的因素指標固定下來，觀察另一因素指標的綜合變動。固定下來的因素稱同度量因素，它使另一因素變得可以相加，同時也起着權數作用。以產品產量指數為例，其以基期生產價格作同度量因素的綜合指數的公式為：

式中

分別代表基期和報告期的產品產量，

代表基期生產價格。指數反映多種產品產量這一個因素綜合（平均）變動的幅度，生產價格作為同度量因素固定在基期，這是計算各種數量指數的共同要求。指數分子與分母相減的絕對值，説明在生產價格未變的情況下，僅由於產品產量一個因素的增加（或減少）而使生產額的增加（或減少）數。

屬於質量指標這一類的商品物價指數，其綜合指數公式則可採用不同時期的同度量因素。它可得到不同的結果，具有不同的經濟內容。

①按基期銷售量作同度量因素計算：

指數説明報告期多種商品價格總的升降幅度，它不受銷售量變化的影響。其分子與分母之差説明僅由於商品價格下降（上升）致使銷售額減少（或增加）的數額。檢查成本計劃執行情況時，為了同時考察是否嚴格按計劃產量的結構來生產，需按計劃期（類似基期）產量作同度量因素來編綜合成本指數。

②按報告期銷售量作同度量因素計算：

指數説明報告期所售多種商品的價格總變動幅度，其中包含有銷售量因素由基期到報告期的變動。分子與分母之差説明由於價格變動使報告期實際增減的銷售額，它説明居民購買當前商品時由於價格變動而實際節約或增加的金額，更具有現實意義。所以質量指標的指數，要視具體情況選擇同度量因素的時期，不可一概而論。

用綜合公式編制總指數要求使用比較全面的資料，多在總體範圍比較小、現象比較簡單時應用。

計算總指數的又一形式。它是個體指數的平均數（加權或不加權）。常用的有加權算術平均數指數、加權調和平均數指數和簡單幾何平均數指數。

①加權算術平均數指數。以產品產量指數為例，其算式為：

式中

為產量個體指數；W為權數。在有全面資料時，加權算術平均數指數實即綜合指數公式的變形

其權數要求為全面的基期生產額。但通常是隻有非全面資料作權數，特別是在個體指數使用選樣資料時，計算加權算術平均數指數更具有獨立的意義。

②加權調和平均數指數。以商品物價指數為例，其算式為

式中

為物價個體指數；M 為權數。在有全面資料時，加權調和平均數指數實即綜合指數公式的變形

其權數要求為全面的報告期實際銷售額。但通常是利用非全面資料作權數來獨立地計算調和平均數指數。

③簡單幾何平均數指數。n個個體指數之積開n次方。與發展速度的幾何平均數意義相同（見平均數）。它不存在同度量因素的問題。以商品物價指數為例，其算式為：

簡單幾何平均數指

式中∏為連乘符號，n為商品價格的項數。簡單幾何平均數指數計算方便，應用較廣，常用來反映一些現象的短期動態。

複雜社會經濟現象總體中的各因素是互相聯繫的。指標上的聯繫也反映到指數中，形成指數體系，可用以對總體的變動作因素分析，如分析糧食產量變動中平均畝產與播種面積兩因素變動的影響。設A0、A1分別代表基期和報告期平均畝產,Q0、Q1分別代表基期和報告期播種面積，可得指數體系：

即：產量指數（發展速度）=畝產指數×面積指數×畝產與面積共變影響指數。

指數分子與分母的差：

即：增加產量=畝產增長效果+面積增加效果+畝產與面積共變影響效果。

上述指數體系中，如只有一項未知，則利用其他已知項可以推斷。

統計指數還可用於平均指標動態的結構分析。因平均指標也是有被平均指標的各組水平和各組單位數比重兩個因素的複雜現象，固定一個因素指標就可反映另一因素指標的變動。

統計指數也可用於計劃檢查。應用的基本特點是用計劃指標和實際指標代替總指數中的基期指標和報告期指標。

此外,統計指數還可用於靜態的地區差異分析,如編制各地區的差價指數。

代表標準地區價格，

（i=1,2,…）代表其他地區價格,則按簡單算術平均數指數計算的地區差價指數為：

式中W為地區權數。