結構數學

按本詞條所説，“結構數學”是“規則論”的一部分，而“規則論”是白根弟為解決一個“悖論”提出的。該“悖論”來自方程x^x^x...=2和方程x^x^x...=4的解都是√2，代入方程就得出2=4的結論。實際上，x^x^x...=4的解是偽解，也就是説，白根弟所説的“悖論”是不存在的，“規則論”是解決一個不存在的問題的“理論”，而“結構數學”是這“理論”的一部分。

偽解，是主觀不承認。這個解是討論無限大問題，符合此“偽解”的只有2和4。要符合此“偽解”的兩個數，要符合ax=(x^a)`關係，另一個特殊的數是自然數e。e`=e。

哥德爾不完全定理，完美不完備，完備不完美，在完備中尋找不完美，再通過不完美構建包含不完美的更高層次的認知系統，這是“規則論”要討論的，有層次，就有整體結構，結構數學是描述層次與結構的。可惜看不到其論述。

結構數學是《規則論》中的《結構論》對結構進行描述演算的方法和工具。結構數學又稱機制數學。傳統數學中，屬於結構數學的內容很少，絕大多數屬於點態數學（簡稱態數學或點數學）。點態數學是對點態進行描述演算的方法和工具的總稱。點態，就是用數值表達的點及用數值關係表達的狀態；點態數學描述的是點態，演算的最終結果也是點態。結構數學描述的是結構，演算的最終結果也是結構。

傳統數學中圖論和拓撲學，具有結構數學的一些要素，可以發展成為結構數學的分支學科；但是，由於局部分析思維的約束，21世紀前期的圖論和拓撲學研究方向主要還是點態，如計算特徵值、最優值、最大值和最小值等等，阻礙了數學發展。白根弟在1988年曾用“可長含四圖”通過生長法證明四色問題，用的就是結構數學；也就是“可長含四圖生長後還是可長含四圖”，從結構開始演算，結果還是結構。不過，白根弟説，四色問題本身是特徵值4的證明問題，是點態問題，所用的工具只是結構數學中的一個特例，不能體現結構數學的作用和魅力，也沒展示結構數學的本質。四色問題的證明，應該是結構數學的萌芽，説明圖論、拓撲學和抽象數學可以發展出結構數學。

結構數學和點態數學，可以看成為兄弟工具，點態數學中的方法和工具都可以在結構數學中對應找到；也可以理解為不同層次的工具，點態數學只是結構數學的特殊子集，結構數學中的大多數問題都可以通過分解由點態數學解決其各個局部問題。從《規則論》的認識可以看出結構數學和點態數學有質的區別：如果不把點態數學看成是結構數學的子集，那麼結構數學的工具方法很難解決點態數學的問題，或者説“結構數學中的點態問題只能由點態數學來解決”；另外，點態數學能解決結構數學中許多問題的各個局部問題，卻最終沒有辦法把結構數學中的問題整體解決。

結構數學是數學的必然發展方向，是人類提高認識不可缺少的工具。

從1992開始，白根弟發現對人類威脅最大的危機不是數十萬年後的自然災難，而是面臨的能源危機。只要解決能源問題，人類就可以消除數億年內的自然災難；如果不能及時解決能源問題，人類很可能在短時間內因內鬥而毀滅。此時，《規則論》的《自封論》、《層次論》和《突破論》已經基本創建完成，重點放在《規則論》的《源論》。《源論》實際上是《規則論》的分論，包括總分論和源分論。源分論就是具體源的理論，具體學科理論都有對應的源理論，如《物理學》就對應《物理分論》。《規則論》中《源論》的總分論包括《核化論》和《閘值論》、《結構論》和《態論》、《屬性論》和《複雜論》。“結構-態”是客觀層次的本質特徵，能量表現為態，而能源則是結構。於是，白根弟把《結構論》基本創建完成後，再比較深入地探索描述和演算結構的工具，目的是加速解決能源問題。白根弟把這些數學方法和工具歸為源分論中的《結構數學》，創建了新的數學分支，打開了新的知識大門。

結構數學是為了解決能源問題而意外創建的數學分支，它首先解決的應該是能源問題。於1999年末2000年初被搶的《規則論》定稿中，詳細記錄了“結構基本規律”和“結構機制定理”，還詳細記錄了根據“結構機制定理”對“結構-能態”的推理過程，顯然找到了一種機制，使結構呈現為能態，也就是“核-＞電”機制。雖然20世紀還沒有技術條件一般地實現結構數學描述的機制，但有些特殊機制是很容易實現的。通過特殊機制的實現，不斷完善技術條件，不遠的將來就可以實現“核-＞電”機制，徹底解決能源問題。

結構數學不僅能為解決能源問題出力，在其它領域也將會有重大作用。例如，三角形的穩定性，點態數學是無法描述和刻畫的，所以很多穩定性的問題用點態數學來解決非常麻煩，甚至不可能；而結構數學能直接描述和刻畫結構機制，能有效提高點態數學解決穩定性所有問題的能力。可見，結構數學在各個領域，如材料學、生物學、建築學、宇宙學。。。。。。等都大有用武之地。

例如鄧偉利定理，也就是鄧偉利的科技基本定理，首先是由結構數學證明，在理論應用、理論評估和理論辨別等方面有重大作用。許多點態數學很難認識或認清的現象和規律，在結構數學中只是一個推論，或者很容易證明。

數學結構有兩種意思。

集合論中把集合或其子集所具有的特定性質或特定性質集，表述為數學結構。如實數域為一個數學結構，序也稱之為一個數學結構。集合論中的數學結構其實是具有某些性質的類型，還是屬於點態：集合中的元素實質是點，元素的性質實質是態。所以，集合論中的數學結構由點態數學進行分析抽象和演算。不過，因為集合論中沒有層次性，它可以從自己的角度把“所有”歸結為集合而成為其研究範圍。如果把層次性引入到集合論中，就能很自然地發展出結構數學的分支“集合結構數學”。集合結構數學可以發展成為客觀自然的一個映射，從一個特定角度發現、描述客觀規律，不過，還要等待下一個天才的出現。

數學作為一個知識體，本身具有的結構，也稱之為數學結構。一個人的數學知識也具有結構，稱某個人的數學結構。一個人對數學知識的認識過程，存在一個序，有時也被稱之為某人認知數學結構。這些“數學結構”屬於知識結構範疇，屬於結構數學中某一特定層次中的特殊結構，只是結構數學中描述和演算的內容。當然，結構數學只是數學的一個分支，其知識結構也只是數學結構中的一個部分。

可見，結構數學與數學結構有一定的淵源，但兩者是完全不同的概念。結構數學中的結構必須是“結構-態”中的結構，結構數學是描述、刻畫、演算和設計結構的數學工具和方法。

規則論從數學的角度證明了自然的層次內包括結構層和態層，也就是一個自然層次包括一個結構層和一個態層。通過對結構和態的抽象，可以把所有自然科學各自定義為研究某自然層次規律的科學，並與特定“結構-態”相關。也就是説，凡是要用到數學工具的自然科學或其它學科，都可以定義為研究特定“結構-態”的科學或學科。

規則論可以把人類所有表達出來的認識歸入其分支；同樣，屬於規則論的結構數學也可以通過抽象把所有運用數學工具進行研究的科學或學科歸入特定“結構-態”，也就是其分支。這正是作為數學分支的規則論也具有層次性的表現。

結構數學和結構論沒有本質上的區別，只是兩個名字的側重點有所不同。結構論是規則論中源論裏總分論中的數學理論，側重於自然性，是基礎。數學分為結構數學和點態數學，點態數學的基礎理論是數論，結構數學的基礎理論就是結構論；數論包含所有點態數學的基礎，包含所有結構數學基礎的就是結構論。結構數學是相對點態數學而言，側重於方法、工具。所以，也可以理解為結構數學是建立在結構論基礎上的數學分支。

實際上規則論是一個完整的數學體系，它不僅包含新的數學分支，同樣包含與之相對的傳統數學。與結構論對偶的態論，就能提供比數論更基礎或者更正確的認識，如一二假設。源論的總分論中，還有核化論和閘值論、複雜論和屬性論等，它們都是基礎數學理論，都可以發展為宏偉的數學分支。可見，結構數學就是規則論某個層次上的一個分支，當然，結構數學中的方法和工具也能用來發展規則論。

白根弟曾説：規則論太複雜又艱深，歷史上很難出現完全掌握它的人，也許我百年後就為我陪葬了；但相對獨立的數學分支，特別是某些定理，對人類解決面臨的困難有重大作用，希望能有年輕人為之奮鬥。

結構數學是解決能源問題的最好數學工具。能源問題是人類最大的困難之一，結構數學在人類歷史上的重要地位不容忽視。