結構可靠度分析

結構可靠度分析建立的結構可靠與不可靠的界限，稱為極限狀態。

我國將極限狀態分為承載能力極限狀態（包括條件極限狀態）和正常使用極限狀態兩類。

承載能力極限狀態對應於結構或結構構件達到最大承載能力或出現不適於繼續承載的變形；正常使用極限狀態對應於結構或結構構件達到正常使用或耐久性能的某項規定限值；條件極限狀態也稱破壞－安全極限狀態，對應於已局部出現破壞的結構的最大承載能力。

結構的極限狀態可用下列極限狀態方程描述：

------------（1）式

式中：xi （i=1,2,…,n）－基本變量，是指結構上各種作用或作用效應、材料性能、幾何參數等.

其中，結構的功能函數或功效函數為：

------------（2）式

對於承載努力極限狀態，若令R為結構抗力，S為作用綜合效應，則（1）式可寫成：

------------（3）式

式中：Z > 0，結構處於可靠狀態； Z < 0，結構處於失效狀態； Z = 0，結構處於極限狀態。

若Z的概率密度函數或概率分佈函數都可求得，則出現各種狀態的概率就可求得。

根據結構的極限狀態和功能函數可得結構的可靠度(即可靠概率)Pr 和失效概率Pf：

由概率論知：

R、S常用的概率分佈有兩類：R、S均服從正態分佈，兩者相互獨立；R、S均服從對數狀態分佈，兩者相互獨立。則不同情況下的可靠度和失效概率分別為：

R、S均服從正態分佈，兩者相互獨立

功能函數Z是R、S兩隨機變量組合成的新函數，兩隨機變量服從正態分佈，則兩者之差組成的隨機變量也服從正態分佈，所以R、S服從正態分佈。

Z的概率密度函數、結構可靠度、結構失效概率的式子分別如下：

描述隨機變量的分佈特性以其概率分佈函數為最全面，據此求得的失效概率也最精確。在概率分佈函數不確定的情況下，利用分佈的數字特徵——均值和方差近似描述隨機變量的分佈特性，以簡化概率方法進行結構可靠度計算。

已知功能函數的均值μz和方差後，則變異係數δz= σz / μz，令δz的倒數作為度量結構可靠性的尺度，並稱為可靠度指標β，即β =μz/ σz 。

前面介紹的只是兩個隨機變量的功能函數的可靠度指標的計算，實際結構分析中，功能函數通常含有多個隨機變量，在這種複雜情況下可靠度指標的計算對於結構可靠度分析是非常重要的。結構可靠度計算方法有很多，常用的有兩種：不考慮隨機變量概率分佈的一次二階矩法；考慮隨機變量概率分佈的JC法。

一次二階矩法就是在隨機變量的分佈尚不清楚時，採用只有均值和標準差的數學模型去求解結構可靠度的方法。

JC法適用於隨機變量為任意分佈下結構可靠度指標的求解，計算精度又能滿足工程實際需要，該法為國際安全度聯合委員會（JCSS）所採用，故此得名。

JC法基本原理：首先將隨機變量Xi原來的非正態分佈用正態分佈代替，但對於代替的正態分佈函數要求在設計驗算點處Xi的累積概率分佈函數值CDF和概率密度函數值PDF與原函數的相關值相同，然後根據這兩個條件求解等效正態分佈的均值和方差，最後用一次二階矩法求結構的可靠度指標。