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組合

(數學名詞)

鎖定
組合(combination)是一個數學名詞。一般地,從n個不同的元素中,任取m(m≤n)個元素為一組,叫作從n個不同元素中取出m個元素的一個組合。我們把有關求組合的個數的問題叫作組合問題。
中文名
組合
外文名
combination
類    型
從不同元素中抽取部分元素的問題
相    關
組合數、組合總數
一級學科
數學
二級學科
初等代數

組合組合定義

組合(combination),數學的重要概念之一。從n個不同元素中每次取出m個不同元素(0≤m≤n),不管其順序合成一組,稱為從n個元素中不重複地選取m個元素的一個組合。所有這樣的組合的總數稱為組合數,這個組合數的計算公式為
或者
n元集合A中不重複地抽取m個元素作成的一個組合實質上是A的一個m元子集合。如果給集A編序
成為一個序集,那麼A中抽取m個元素的一個組合對應於數段
到序集A的一個確定的嚴格保序映射,組合數
的常用符號還有 [1] 

組合組合總數

組合總數(total number of combinations)是一個正整數,指從n個不同元素裏每次取出0個,1個,2個,…,n個不同元素的所有組合數的總和,即
n元集合的組合總數是它的子集的個數。從n個不同元素中每次取出m個不同元素而形成的組合數
的性質是:
1、
2、
利用這兩個性質,可化簡組合數的計算及證明與組合數有關的問題。 [1] 

組合重複組合

重複組合(combination with repetiton)是一種特殊的組合。從n個不同元素中可重複地選取m個元素。不管其順序合成一組,稱為從n個元素中取m個元素的可重複組合。當且僅當所取的元素相同,且同一元素所取的次數相同,則兩個重複組合相同。從n個不同元素中可重複地選出m個元素的不同組合種數記為
,且 [1] 
參考資料
  • 1.    《數學辭海(第一卷)》編輯委員會 .《數學辭海(第一卷)》 :山西教育出版社 ,1998 :114.