簡明線性代數

隨着時代的發展，計算機的普及，線性代數這一數學分支顯得越來越重要。現在幾乎所有大專院校的大多數專業都在開設線性代數課程。如何教好、學好這門課程，關鍵是要有科學地闡述線性代數的基本內容、簡明易懂的教材。這就是本書的編寫目的。

線性代數是研究線性空間和線性映射的理論，它的初等部分是研究線性方程組和矩陣。本書精選了線性代數的內容，着重闡述其基本的，應用廣泛的那些內容；對於不那麼基本，或者應用不那麼廣泛的內容則略為提及，不展開講，或者不講。

由於線性空間和線性映射比較抽象，因此本書先講線性代數的初等部分：線性方程組和矩陣，以及具體的向量空間K（數域K上，n元有序數組形成的向量空間）和具體的歐幾里得空間R；然後再講抽象的線性空間和線性映射，以及抽象的歐幾里得空間和酉空間。這樣安排教學內容體系，既可以使讀者能由淺入深，由具體到抽象地學好線性代數，又可以使課時較少的讀者只要學習線性方程組和矩陣，以及具體的向量空間K和具體的歐幾里得空間R就能瞭解線性代數的基本面貌，掌握其基本的內容。

章 線性方程組

1 解線方程組的算法

習題1.1

2 線性方程組的解的情況及其判別準則

習題1.2

3 數域

習題1.3

第二章 行列式

1 n元排列

習題2.1

2 n階行列式的定義

習題2.2

3 行列式的性質

習題2.3

4 行列式按一行（列）展開

習題2.4

5 克萊姆（Cramer）法則

習題2.5

6 行列式按k行（列）展開

習題2.6

第三章 線性方程組的進一步理論

1 n維向量空間Kn

習題3.1

2 線性相關與線性無關的向量組

習題3.2

3 向量組的秩

習題3.3

4 矩陣的秩

習題3.4

5 線性方程組有解的充分必要條件

習題3.5

6 齊次線性方程組的解集的結構

習題3.6

7 非齊次線性方程組的解集的結構

習題3.7

8 基·維數

習題3.8

第四章 矩陣的運算

1 矩陣的運算

習題4.1

2 特殊矩了

習題4.2

3 矩陣乘積的秩與行列式

習題4.3

4 可逆矩陣

習題4.4

5 矩陣的分塊

習題4.5

6 正交矩陣

習題4.6

第五章 矩陣的相抵與相似

1 矩陳的相抵

習題5.1

2 矩陣的相似

習題5.2

3 矩陣的特徵值和特徵向量

習題5.3

4 矩陣可對角化的條件

習題5.4

5 實對稱矩陣的對角化

習題5.5

第六章 二次型?矩陣的合同

1 二次型和它的標準形

習題6.1

2 實二次型的規範形

習題6.2

3 正定二次型與正定矩陣

習題6.3

第七章 線性空間

1 線性空間的結構

習題7.1

2 子空間的交與和?子空間的直和

習題7.2

3 線性空間的同構

習題7.3

第八章 線性映射

1 線性映射及其運算

習題8.1

2 線性映射的矩陣表示

習題8.2

3 約當(Jordan)標準形

習題8.3

第九章 歐幾里得空間和酉空間

1 歐幾里得空間的結構

習題9.1

2 正交補?正交投影

習題9.2

3 正交變換

習題9.3

4 酉空間

習題9.4

5 雙線性函數

習題9.5

習題答案與提示