簡單高次不等式

解題步驟是：

①將不等式化為(x-x1)(x-x2)…(x-xn)＞0(＜0)形式（各項x的符號化“+”），令(x-x1)(x-x2)…(x-xn)=0，求出各根，不妨稱之為分界點，一個分界點把（實數）數軸分成兩部分，n個分界點把數軸分成n+1部分……；

②按各根把實數分成的n+1部分，由小到大橫向排列，相應各因式縱向排列（由對應較小根的因式開始依次自上而下排列）；

③計算各區間內各因式的符號，下面是乘積的符號；

④看下面積的符號寫出不等式的解集.

例題解不等式：(x-1)(x+2)(x-3)＞0；

解：①檢查各因式中x的符號均正；

②求得相應方程的根為：-2，1，3；

③列表如下：

④由上表可知，原不等式的解集為：{x|-2

①將不等式化為(x-x1)(x-x2)…(x-xn)＞0(＜0)形式，並將各因式x的係數化“+”；(為了統一方便)

②求根，並在數軸上表示出來；

③由右上方穿線，經過數軸上表示各根的點（為什麼？原因為：當x=+

時不等式左側恆為正。）；

④若不等式（x的係數化“+”後）是“＞0”,則找“線”在x軸上方的區間；若不等式是“＜0”,則找“線”在x軸下方的區間.

注意：奇穿偶不穿

例題解不等式：(x-2)(x-3)(x+1)＜0.

解：①檢查各因式中x的符號均正；

②求得相應方程的根為：-1，2，3（注意：2是二重根，3是三重根）；

③在數軸上表示各根並穿線，每個根穿一次（自右上方開始），如下圖：

④∴原不等式的解集為：{x|-1

説明：∵3是三重根，∴在C處穿三次，2是二重根，∴在B處穿兩次，結果相當於沒穿.由此看出，當左側f(x)有相同因式(x-x1)時，n為奇數時，曲線在x1點處穿過數軸；n為偶數時，曲線在x1點處不穿過數軸，不妨歸納為“奇穿偶不穿”.

此種方法的本質是分類討論，強化了“或”與“且”，進一步滲透了“交”與“並”的思想方法

例題解不等式 x（3x²+2x-8）（1+x-2x²）≤0

解： 原不等式同解於 x（3x-4）（x+2）（2x+1）（x-1）≥0

先解不等式 x（3x-4）（x+2）（2x+1）（x-1）≥0 （*）同解於

x（x-4/3）（x+2）（x+1/2）（x-1）＞0

由於 x-4/3＜ x-1

（1） x-4/3＞0即x＞4/3；

（2）, x-1＜0,x＞0即0

（3） x+2＞0,x+1/2＜0，即-2

所以，（*）的解是-24/3.那麼，原不等式的解是-2≤x≤-1/2或0≤x≤1或x≥4/3。