範德華方程

範氏方程(5張)

範德華方程（van der Waals equation）是范德瓦耳斯方程的另一種翻譯，簡稱範氏方程，是荷蘭物理學家范德瓦耳斯（van der Waals，又譯“範德華”、“凡德瓦耳”）於1873年提出的一種實際氣體狀態方程。

范德瓦耳斯方程的具體形式：

式中

p為氣體的壓強

a'為度量分子間引力的唯象參數

b'為單個分子本身包含的體積

v為每個分子平均佔有的空間大小（即氣體的體積除以總分子數量）;

k為玻爾茲曼常數

T絕對温度

更常用的形式為：

(p+an^2/V^2)(V-nb)=nRT

在第二個方程裏

V為總體積

n為摩爾量（number of moles）

a為度量分子間引力的參數

b為1摩爾分子本身包含的體積之和b=NAb',

R為普適氣體常數

NA為阿伏加德羅常數.

下表列出了部分氣體的a，b的值

在上述方程中必須嚴格區分總體平均性質和單個分子的性質。譬如，第一個方程中的v是每個分子平均佔有空間的大小（可以理解成分子平均“勢力範圍”的大小），而b'則為單個分子本身“包含”的體積（若為單原子分子如稀有氣體，b'就是原子半徑內包含的體積）。

在一般形式的範氏方程中，常數a和b 因氣體/流體種類而異，但我們可以通過改變方程的形式，得到一種適用於所有氣體/流體的普適形式。

按照下面的方式定義約減變量（亦稱摺合變量，就是把變量轉換成其無量綱形式），其中下標R 表示約減變量，下標C 表示原變量的臨界值：

pR=p/pC,

vR=v/vC,

Tr=T/Tc

式中pC=a/27b2，vC=3b，kTc=8a/27b

用約減變量代替原變量，範氏方程形式變為

（pR+3/vR^2)(vR-1/3)=(8/3)*TR

這就是範氏方程的不變形式，即這一形式不會因應用流體種類改變而改變。

上述方程的不變性質亦稱對應態原理

範氏方程對氣-液臨界温度以上流體性質的描寫優於理想氣體方程。對温度稍低於臨界温度的液體和低壓氣體也有較合理的描述。

但是，當描述對象處於狀態參量空間(P,V,T)中氣液相變區（即正在發生氣液轉變）時，對於固定的温度，氣相的壓強恆為所在温度下的飽和蒸氣壓，即不再隨體積V（嚴格地説應該是單位質量氣體佔用的體積，即比容）變化而變化，所以這種情況下範氏方程不再適用。

在流體力學中，範氏方程可以作為可壓縮流體（如液態高分子材料）的PVT狀態方程。這種情況下，由於比容V變化不大，可將方程簡化為：

(p+A)(V-b)=CT,

其中p為壓強，V為比容，T為温度，A、B、C均為與對象相關的參數 ^[1]  。