算籌

在算籌計數法中，以縱橫兩種排列方式來表示單位數目的，其中1-5均分別以縱橫方式排列相應數目的算籌來表示，6-9則以上面的算籌再加下面相應的算籌來表示。表示多位數時，個位用縱式，十位用橫式，百位用縱式，千位用橫式，以此類推，遇零則置空。這種計數法遵循一百進位制。據《孫子算經》記載，算籌記數法則是：凡算之法，先識其位，一縱十橫，百立千僵，千十相望，萬百相當。《夏陽侯算經》説：滿六以上，五在上方.六不積算，五不單張。 ^[1] 

算籌的發明就是在以上這些記數方法的歷史發展中逐漸產生的。它最早出現在何時，已經不可查考了，但至遲到春秋戰國；算籌的使用已經非常普遍了。前面説過，算籌是一根根同樣長短和粗細的小棍子，那麼怎樣用這些小棍子來表示各種各樣的數目呢？ ^[1] 

那麼為什麼又要有縱式和橫式兩種不同的擺法呢？這就是因為十進位制的需要了。所謂十進位制，又稱十進位值制，包含有兩方面的含義。其一是"十進制"，即每滿十數進一個單位，十個一進為十，十個十進為百，十個百進為千……其二是"位值制，即每個數碼所表示的數值，不僅取決於這個數碼本身，而且取決於它在記數中所處的位置。如同樣是一個數碼"2"，放在個位上表示2，放在十位上就表示20，放在百位上就表示200，放在千位上就表示2000……在中國商代的文字記數系統中，就已經有了十進位值制的萌芽，到了算籌記數和運算時，就更是標準的十進位值制了。 ^[1] 

早在兩千多年前，中國古代勞動人民就發明了乘法的計算方法。不過，當時的方法與現在的不一樣，用算籌來進行計算的。算籌就是用竹子或其他材料做成的一根根小棒。當時用小棒表示數的方法有橫式和縱式兩種(表示多位數時，個位用縱式，十位用橫式，百位用縱式，千位用橫式，依此類推，遇零則置空)，如圖1。

用算籌進行乘法計算，先擺乘數於上，再擺被乘數於下，並使上數的首位與下數的末位對齊，按從左到右的順序用上數首位乘下數各位，把乘得的積擺在上下兩數中間，然後將上數的首位去掉、下數向右移動一位，再以上數第二位乘下數各位，加入中間的乘積，並去掉上數第二位。直到上數各位用完，中間的數便是結果。下面以183×26為例具體説明一下：

1．把乘數26擺在上面，被乘數183擺在下面，被乘數的個位與乘數的十位對齊，中間留有空餘，準備擺乘得的積(如圖2中圖2)；

2．從高位乘起，用乘數十位上的2乘被乘數183，得3660，擺在中間，積的數位與被乘數對齊(如圖2中圖3，積的個位0用空位表示)；

3．去掉已乘過的乘數十位上的數字2，把乘數個位6移至與被乘數的個位對齊的位置(如圖3中圖4)；

4．用乘數個位6乘被乘數183，所得的積與3660相加，最後得積4758(如圖3中圖5)。

按照中國古代的籌算規則，算籌記數的表示方法為：個位用縱式，十位用橫式，百位再用縱式，千位再用橫式，萬位再用縱式等等（到搜狗可以查）這樣從右到左，縱橫相間，以此類推，就可以用算籌表示出任意大的自然數了。由於它位與位之間的縱橫變換，且每一位都有固定的擺法，所以既不會混淆，也不會錯位。毫無疑問，這樣一種算籌記數法和現代通行的十進位制記數法是完全一致的。 ^[1] 

中國古代十進位制的算籌記數法，在世界數學史上是一個偉大的創造。把它與世界其他古老民族的記數法作一比較，其優越性是顯而易見的。古羅馬的數字系統沒有位值制，只有七個基本符號，如要記稍大一點的數目就相當繁難。古美洲瑪雅人雖然懂得位值制，但用的是20進位；古巴比倫人也知道位值制，但用的是60進位。20進位至少需要19個數碼，60進位則需要59個數碼，這就使記數和運算變得十分繁複，遠不如只用9個數碼便可表示任意自然數的十進位制來得簡捷方便。中國古代數學之所以在計算方面取得許多卓越的成就，在一定程度上應該歸功於這一符合十進位制的算籌記數法。馬克思在他的《數學手稿》一書中稱十進位記數法為"最妙的發明之一"，當然是一點也不過分。 ^[1] 

在算籌計數法中，以縱橫兩種排列方式來表示單位數目的，其中1-5均分別以縱橫方式排列相應數目的算籌來表示，6-9則以上面的算籌再加下面相應的算籌來表示。表示多位數時，個位用縱式，十位用橫式，百位用縱式，千位用橫式，以此類推，遇零則置空。這種計數法遵循十進位制。 算籌的出現年代已經不可考，但據史料推測，算籌最晚出現在春秋晚期戰國初年（公元前722年～公元前221年）。 ^[1] 

兩千多年前祖先就懂得了這樣精妙的計算，真是神奇！在這當中，算籌功不可沒，它是在珠算髮明以前中國獨創並且是最有效的計算工具。中國古代數學的早期發達與持續發展都是受惠於算籌的。