算法設計

這是一本關於算法設計和分析的經典教材。本書圍繞算法設計進行組織，對每種算法技術用多個典型範例進行分析，把算法的理論跟實際問題結合起來，具有很大的啓發性。本書側重算法設計思路，每章都從實際問題出發，經過深入具體的分析引出相應算法的設計思想，並對算法的正確性和複雜性進行合理的分析和論證。本書覆蓋面廣，且含有200多道精彩的習題，最後還擴展了PSPACE問題、參數複雜性等內容。 ^[1] 

目　錄

第 1章　引言：一些典型問題　1

1.1　第 一個問題：穩定匹配　1

1.2　5個典型問題　8

帶解答的練習　12

練習　14

註釋和進一步閲讀　17

第 2章　算法分析基礎　18

2.1 計算可解性　18

2.2 增長的漸近階　21

2.3 用列表和數組實現穩定匹配算法　26

2.4 常見運行時間綜述　29

2.5 更復雜的數據結構：優先隊列　35

帶解答的練習　40

練習　41

註釋和進一步閲讀　44

第3章　圖　45

3.1 基本定義和應用　45

3.2 圖連通性和圖遍歷　48

3.3 用隊列和棧實現圖遍歷　53

3.4 二分性測試：廣度優先搜索的應用　58

3.5 有向圖中的連通性　59

3.6 有向無環圖和拓撲排序　61

帶解答的練習　64

練習　66

註釋和進一步閲讀　69

第4章　貪心算法　70

4.1 區間調度：貪心算法保持領先　70

4.2 小化延遲的調度：交換論證　76

4.3 緩存：更復雜的交換論證　80

4.4 圖的短路徑　83

4.5 小生成樹問題　87

4.6 實現Kruskal算法：Union-Find數據結構　92

4.7 聚類　97

4.8 哈夫曼碼和數據壓縮　99

4.9 小開銷樹形圖：多階段貪心算法　109

帶解答的練習　113

練習　116

註釋和進一步閲讀　125

第5章　分治　127

5.1 第 一個遞推式：歸併排序算法　127

5.2 進一步的遞推關係　130

5.3 計數逆序　134

5.4 尋找近點對　137

5.5 整數乘法　141

5.6 卷積和快速傅里葉變換　142

帶解答的練習　148

練習　150

註釋和進一步閲讀　152

第6章　動態規劃　153

6.1 加權區間調度：遞歸過程　153

6.2 動態規劃原理：備忘錄或子問題迭代　157

6.3 分段小二乘：多重選擇　159

6.4 子集和與揹包：加一個變量　162

6.5 RNA二級結構：區間上的動態規劃　166

6.6 序列比對　169

6.7 通過分治在線性空間中序列比對　173

6.8 圖中的短路徑　177

6.9 短路徑和距離向量協議　182

6.10 圖中的負環　184

帶解答的練習　187

練習　190

註釋和進一步閲讀　204

第7章　網絡流　205

7.1 流問題和Ford-Fulkerson算法　205

7.2 網絡中的流和小割　211

7.3 選擇好的增廣路徑　214

7.4 預流推進流算法　218

7.5 第 一個應用：二分匹配問題　225

7.6 有向圖和無向圖中的不相交路徑　228

7.7 流問題的擴展　232

7.8 調查設計　236

7.9 航空公司調度　237

7.10 圖像分割　240

7.11 項目選擇　243

7.12 棒球排除　246

7.13 進一步的方向：為匹配問題增加開銷　249

帶解答的練習　253

練習　255

註釋和進一步閲讀　274

第8章　NP和計算難解性　276

8.1 多項式時間歸約　276

8.2 通過“小配件”歸約：可滿足性問題　280

8.3 有效證書和NP的定義　283

8.4 NP完全問題　285

8.5 排序問題　289

8.6 劃分問題　294

8.7 圖着色　297

8.8 數值問題　300

8.9 co-NP和NP的不對稱性　303

8.10 困難問題的部分分類　305

帶解答的練習　307

練習　309

註釋和進一步閲讀　323

第9章　PSPACE：NP之外的一類問題　324

9.1 PSPACE　324

9.2 PSPACE中的一些難題　325

9.3 在多項式空間中求解量化問題和博弈　327

9.4 在多項式空間中求解規劃問題　328

9.5 證明問題是PSPACE完全的　331

帶解答的練習　334

練習　335

註釋和進一步閲讀　336

第 10章　擴展易解性的界限　337

10.1 尋找小的頂點覆蓋　338

10.2 求解樹上的NP困難問題　340

10.3 圓弧集着色　343

10.4 圖的樹分解　349

10.5 構造樹分解　356

帶解答的練習　361

練習　363

註釋和進一步閲讀　365

第 11章　近似算法　366

11.1 貪心算法和值的界限：負載均衡問題　366

11.2 中心選址問題　370

11.3 集合覆蓋：一般貪心啓發式　374

11.4 定價方法：頂點覆蓋　378

11.5 用定價方法化：不相交路徑問題　382

11.6 線性規劃和舍入：頂點覆蓋的應用　386

11.7 再論負載均衡：更高級的LP應用　390

11.8 任意好的近似：揹包問題　394

帶解答的練習　398

練習　399

註釋和進一步閲讀　404

第 12章　局部搜索　406

12.1 優化問題的地形　406

12.2 Metropolis算法和模擬退火算法　409

12.3 局部搜索在Hopfield神經網絡中的應用　412

12.4 通過局部搜索的割近似　415

12.5 選擇鄰居關係　417

12.6 用局部搜索分類　418

12.7 響應動態和納什均衡　423

帶解答的練習　430

練習　431

註釋和進一步閲讀　433

第 13章　隨機算法　434

13.1 第 一個應用：消除爭用　435

13.2 尋找全局小割　438

13.3 隨機變量及其期望　442

13.4 MAX 3-SAT的隨機近似算法　445

13.5 隨機分治：找中位數和Quicksort　447

13.6 哈希：字典的隨機實現　452

13.7 尋找近點對：隨機方法　457

13.8 隨機緩存　462

13.9 切爾諾夫界　467

13.10 負載均衡　468

13.11 分組路由　470

13.12 背景知識：一些基本概率定義　474

帶解答的練習　479

練習　483

註釋和進一步閲讀　489

後記：永遠運行的算法　491

參考文獻　497

作者簡介 喬恩·克萊因伯格（Jon Kleinberg），康奈爾大學計算機科學教授。他於1996年從麻省理工學院獲得博士學位。他榮獲過美國國家科學基金會事業獎、海軍研究局青年研究員獎、IBM 傑出創新獎和美國國家科學院創新研究獎等眾多獎項。 他的研究集中在算法上，特別是與網絡結構和信息相關的算法，以及這些算法在信息科學、優化、數據挖掘以及計算生物學等方面的應用。 伊娃·塔多斯（éva Tardos），康奈爾大學計算機科學教授。她是美國藝術與科學學院院士、ACM會士。她榮獲過美國國家科學基金會總統青年研究員獎和富爾克森獎等眾多獎項。 她的研究興趣主要集中在圖和網絡問題的算法設計和分析上。她因在網絡流算法和網絡問題的近似算法方面的工作而聞名。她近的工作重點是算法博弈論。 譯者簡介 王海鵬，軟件開發者、譯者、培訓講師。他擁有二十餘年 IT 行業經驗，翻譯了二十餘本軟件開發相關圖書，為行業內多家知名公司提供過培訓。他使用的開發語言主要有 C/C 、Java和 Lua。他專注於提高軟件開發的效率和品質，並在量化交易領域擁有豐富的經驗。