等效電源定理

等效電源定理

所謂的“開路電壓”是指：將負載RL從電路上斷開後，a、b間的電壓；

所謂“除源”是指：假設將有源二端網絡中的電源去除（衡壓源短路、衡流源開路）。

對於複雜的電路, 不可能用電阻串、並聯的方法將電路簡化後求解, 因此, 必須利用網絡的原理和定理來簡化。等效電源定理就是簡化線性有源二端網絡和分析電路的一個重要定理。凡是具有兩個端子的電路, 不管其複雜程度如何, 均稱為二端網絡; 如果線性二端網絡內部含有電源就稱為線性有源二端網絡Ns。等效電源定理表示為: 任何一個線性有源二端網絡, 對於其外部電路來説, 總可以用一個等效電源模型來代替。因為電源模型分為電壓源模型和電流源模型兩種, 所以相應地等效電源定理也有兩個, 一個稱為戴維南定理, 另一個稱為諾頓定理。

1． 等效電源的概念

在電路分析計算中，往往只研究一個支路的電壓、電流及功率。對所研究的支路而言，電路的其餘部分便成為--個有源二端網絡。為了計算所研究支路的電壓、電流及功率，可以把有源二端網絡等效為一個電源，即等效電源。

等效電源分為等效電壓源和等效電流源。用電壓源來等效代替有源二端網絡的分析方法稱戴維南(代文寧)定理；用電流源來等效代替有源二端網絡的分析方法稱諾頓定理。

2． 戴維南定理（等效電壓源定理）

戴維南定理：任何一個線性含源二端網絡N，就其兩個端鈕a、b來看，總可以用一個電壓源--串聯電阻支路來代替。電壓源的電壓等於該網絡N的開路電壓U0，其串聯電阻R0等於該網絡中所有獨立源為零值時（恆壓源短路，恆流源開路）所得網絡N0得等效電阻Rab。

由U0和R0串聯而成的等效電壓源稱為戴維南等效電路，其中的串聯電阻，在電子電路中常稱為"輸出電阻"，故用R0表示。

應用戴維南定理求解某一支路電流的步驟如下：

①　將電路分為待求支路和有源二端網絡。

②　計算有源二端網絡的開路電壓Uo。

③　將有源二端網絡內獨立源零值處理(電壓源短路，電流源開路)，而保留其內阻，求等效電源的內阻R0 (即兩開路端的等效電阻)。

④ 求出待求支路的電流

應用戴維南定理必須注意：

①　戴維南定理只對外電路等效，對內電路不等效。也就是説，不可應用該定理求出等效電源電動勢和內阻之後，又返回來求原電路(即有源二端網絡內部電路)的電流和功率。

②　應用戴維南定理進行分析和計算時，如果待求支路後的有源二端網絡仍為複雜電路，可再次運用戴維南定理，直至成為簡單電路。

③　戴維南定理只適用於線性的有源二端網絡。如果有源二端網絡中含有非線性元件時，則不能應用戴維南定理求解。

3．等效電流源定理--諾頓定理

諾頓定理：任何一個線性有源二端網絡，對其負載來説，都可等效為一個恆流源Is和電阻Rs並聯的電路來等效代替。Is等於有源二端網絡的短路電流，並聯電阻Rs為該網絡中所有的獨立源置零時，以二端鈕處看該網絡的等效電阻。

諾頓定理只適用於線性電路；諾頓定理僅對外電路--負載等效，即計算負載中的電壓、電流及功率是等效的。同樣，諾頓定理也只適用於局部電路的汁算。當需要計算電路中多處電流、電壓時，還是應用網孔電流法和節點電壓法分析計算更為方便。

1.動態直流電路的分析和計算。對於分析或計算某些較複雜的電路問題時!合理建立等效電源能使問題的處理大大簡化 ^[2]  。

2. 求解可變電阻獲得的最大功率及對應條件。等效電源法用於求解可變電阻獲得最大功率及其對應的條件時，可使計算化繁為簡，但對定值電阻則不行 ^[2]  。

3.分析乾電池電動勢和內電阻測定的實驗系統誤差 ^[2]  。

4. 求電池組的電動勢和內電阻 ^[2]  。

5. 處理一些簡單的複雜電路問題。第4、5點利用等效電源原理處理一些我們目前中學階段常規難以解決的問題"化繁為簡"特別是給物理競賽提供了一些有效的方法 ^[2]  。

(1) 應用等效電源定理的有源二端網絡N s 必須是線性的 ^[1]  。

(2) 等效電源定理特別適用於求解電路中某條支路的電壓或電流 ^[1]  。

(3) 等效電源定理可用於非線性網絡, 即應用該定理將非線性網絡中的線性部分用戴維南或諾頓電路等效, 從而簡化分析工作 ^[1]  。