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等價點
鎖定
設f(z)為關於分式變換羣G的自守函數,平面中兩點,如能用G中的元使一點變成另一點,則稱此兩點為關於羣G的等價點。
- 中文名
- 等價點
- 外文名
- equivalent point
- 適用範圍
- 數理科學
等價點簡介
設f(z)為關於分式變換羣G的自守函數,平面中兩點,如能用G中的元使一點變成另一點,則稱此兩點為關於羣G的等價點。
等價點推論
平面中的一區域D,若其中任何兩個不同點彼此不等價,而平面中任何點都可在D中找出其等價點,則稱D為羣G的基本區域,也稱為自守函數f(z)的基本區域。
等價點自守函數
(automorphic function)
自守函數是圓函數、雙曲函數、橢圓函數等概念的推廣。
設X是Cⁿ中有界連通開集,G是X賦以緊開拓撲後的自同構(即雙全純雙射)羣,Γ是G的離散子羣,若一個亞純函數f在Γ作用下不變,則稱為(關於Γ的)自守函數。
若存在一個Γ×X到C的函數α(r,z),它關於z∈X全純,且處處非零,使得對每個γ∈Γ有:f(γ,z)=α(r,z)f(z)(z∈X),則稱f為(關於Γ的)自守形式,α被稱為自守因子,它應滿足關係α(γγ′,z)=α(γ,γ′z)α(γ′,z)(注意:這裏f通常要求是全純的,並且f在尖點處的性態要有一些適當的條件)。