笛卡爾定理

若平面上四個半徑為r₁、r₂、r₃、r₄的圓兩兩相切於不同點，則其半徑滿足以下結論：

（1）若四圓兩兩外切，則

；

（2）若半徑為r₁、r₂、r₃的圓內切於半徑為r₄的圓中，則

。

見《笛卡爾定理與一類多圓相切問題》（作者：王永喜、李奮平）。

笛卡爾定理在三維座標系中也有類似的結論：若五個球的半徑是r_i(1,2,...,5)，滿足任意一個球與其他四個球外切，則

。