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立方和公式

鎖定
立方和公式是有時在數學運算中需要運用的一個公式。該公式的文字表達為:兩數和,乘它們的平方和與它們的積的差,等於這兩個數的立方和;表達式為:(a+b)(a²-ab+b²)=a³+b³。
中文名
立方和公式
外文名
cubic metre
內    容
立方和的公式
應用領域
數學
分    類
立方和、立方差
證明方法
迭代法、排列組合、幾何法

立方和公式公式證明

立方和公式因式分解證明

立方和公式幾何驗證

圖象化立方和公式 圖象化立方和公式
透過繪立體的圖像,也可驗證立方和。如《圖象化立方和公式》所示,設兩個立方,總和為 [1] 
把兩個立方體對角貼在一起,根據虛線,可間接得到:
要得到
,可使用
的空白位置。該空白位置可分割為3個部分:
·
·
·
把三個部分加在一起,便得:
=
=
之後,把
減去它,便得:
公式發現兩個數項皆有一個公因子,把它抽出,並得:
=
可通過完全平方公式,得到:
=
=
這樣便可證明:

立方和公式擴展公式

立方和累加
正整數範圍中
三項立方和公式
參考資料