突變級數法

該方法的特點是沒有對指標採用權重，但它考慮了各評價指標的相對重要性，從而減少了主觀性又不失科學性、合理性，而且計算簡易準確，其應用範圍廣泛。

1、根據評價目的，對評價總指標進行多層次分解，排列成倒立樹狀目標層次結構，原始數據只需要知道最下層子指標的數據就可以了。因為一般突變係數某狀態變量的控制變量不超過4個，所以，相應地一般各層指標（單指標的子指標）分解不要超過4個。

2、確定突變評價指標體系的突變系統類型。突變系統類型一共有7個，最常見的有3個，即尖點突變系統、燕尾突變系統和蝴蝶突變系統。

尖點突變系統模型為：f（x）=x[4]+ax[2]+bx

燕尾突變系統模型為：f（x）=（（1/5）x[5]）+（（1/3）ax[3]）+（（1/2）bx[2]）+cx

蝴蝶突變系統模型為：f（x）=（（1/6）x[6]）+（（1/4）ax[4]）+（（1/3）bx[3]） +（（1/2）cx[2]）+dx

上面f（x）表示一個系統的一個狀態變量x的勢函數，狀態變量x的係數 a、b、 c、d表示該狀態變量的控制變量。若一個指標僅分解為兩個子指標，該系統可視為尖點突變系統；若一個指標可分解為三個子指標，該系統可視為燕尾突變系統；若一個指標能分解為四個子指標，該系統可視為蝴蝶突變系統。

3、由突變系統的分叉方程導出歸一公式。根據突變理論，尖點突變系統歸一公式為：x[，a]=a[1/2]，xb=b[1/3]，式中x[，a]表示對應a的x值，x[，b]表示對應b的x值。

燕尾突變系統的歸一公式為：x[，a]=a[1/2]，x[，b]=b[1/3]，x[，c] =c[1/4]

蝴蝶突變系統的歸一公式為：x[，a]=a[1/2]，x[，b]=b[1/3]，x[，c]=c[1/4]，x[，d]=d[1/5]

在這裏，歸一公式實質上是一種多維模糊隸屬函數。

4、利用歸一公式進行綜合評價。根據多目標模糊決策理論，對同一方案，在多種目標情況下，如設A[，1]，A[，2]，……，A[，m]為模糊目標，則理想的策略為： C=A[，1]IA[，2]I……A[，m]，其隸屬函數為：μ（x）=μ[，A1]（x）∧μ[，A2]（x）∧……μ[，Am]（x），式中μ[， A]（x）μA[，1]（x）為A[，1]的隸屬函數，定義為此方案的隸屬函數，即為各目標隸屬函數的最小值。

對於不同的方案，如設G[，1]，G[，2]，……，G[，n]，記G[，i]的隸屬函數為u（G[，i]），則表示方案G[，i]優於方案G[，j]。因而利用歸一公式對同一對象各個控制變量（即指標）計算出的對應的X值應採用“大中取小”原則，但對存在互補性的指標，通常用其平均數代替，在對象的最後比較時要用“小中取大”原則，即對評價對象按總評價指標的得分大小排序。由此可以看出，對各級指標指數的確定，實際上是對其下一級指標指數（或數值）進行綜合排序的結果。