空間頻率

在數學、物理和工程中，空間頻率是任何在空間中具有周期性的結構的特徵。空間頻率是一種描述單位長度的正弦分量(由傅里葉變換決定得到的)頻率的量。空間頻率的SI單位是每米的週期數。在圖像處理應用中，空間頻率通常以每毫米的週期單位或每毫米的等值線對數表示。

在波動力學中，空間頻率常用字母

來表示，有時也用v來表示，但v也可表示時間頻率。他與波長

互為倒數。

同時角波數k（以米為單位）也與空間頻率和波長有關。 ^[1] 

在用空間頻率描述視覺系統的特性時，柵條空間頻率的大小和柵條本身的對比度都是重要的因素。柵條圖形的對比度是（最高亮度－最低亮度）/（最高亮度+最低亮度）。調整某一空間頻率柵條的對比度，當觀察者能有50%的正確分辨率時，這個對比度就是該空間頻率的對比閾限。對比閾限值的倒數即觀察者對這個空間頻率的對比感受性。實驗測定，人眼對比閾限是隨空間頻率的改變而改變的，即是空間頻率的函數，稱之為對比感受性函數（簡稱CSF）因它類似於光學系統的調製傳遞函數（簡稱MTF），故也稱之為MTF。一般視力正常的觀察者對每度視角3周或4周的柵條最敏感，高於或低於這個頻率時感受性都降低。如果空間頻率超過每度視角60周時,不論對比度怎樣加大,都不能看清柵條。在不能看清柵條時的頻率稱為截止頻率，它可作為視覺鋭度的指標。

1968年F.W.坎貝爾和J.羅布森經過實驗證明了在人的視覺系統中存在許多頻道，每一頻道所調製的空間頻率的區域是不同的。 ^[2]  他們還估計了每個頻道的有效帶寬，這就是視覺的多通道理論。這一理論後來又為許多實驗所證實。視覺實驗還證明，各頻率通道對柵條的方向也敏感。L.馬費伊等所作的電生理學的實驗也證明，在視皮層上有對不同空間頻率敏感的神經元，因而他認為視覺系統是一個傅里葉分析器。H.R.魏爾遜從視網膜細胞分佈的不均勻性出發，提出了四通道理論。他認為視網膜的每一點上都存在4種頻率的通道，而且這4種頻率通道的感受性又各不相同。後來他又把4通道補充為6個頻率通道。

空間頻率理論是指視覺皮層作用在空間頻率編碼上的理論，而不是由Hubel和Wiesel在對貓的V1神經元的早期實驗的基礎上假定的作用在直角邊和線條的編碼。證明該理論的是，實驗觀察到視覺神經元對視野接受範圍內特定角度的正弦波光柵的反應比在邊緣或條形上更有力。當一個特定頻率的正弦波光柵以特定的角度呈現在視野中的某一個特定的角度時，初級視覺皮層的大多數神經元反應最好。

空間頻率理論基於兩個物理原則:

任何視覺刺激都可以通過描繪光的強度來表示。

任何曲線都可以通過傅里葉分析分解成正弦波。

這一理論(還沒有經驗支持)指出，在視覺皮層的每個功能模塊中，在接受域上進行傅里葉分析，認為每個模塊的神經元對正弦光柵的各種方向和頻率有選擇性的響應。當受某一特定場景影響的視覺皮層神經元共同反應時，場景感知由各種正弦波光柵的總和產生。單個空間頻率產生影響很難被識別出來，因為所有空間頻率的部分融合成了一個平滑的表示形式。視覺神經元空間頻率檢測的研究是對以往研究的補充和擴展，而不是對其進行反駁。

進一步的研究表明，不同的空間頻率傳遞出對外觀刺激不同的信息。高空間頻率代表了圖像的空間突變如邊緣等，這一般對應於圖像的細節信息和精細細節。M.bar(2004年)提出，低空間頻率代表了圖形的全局信息，如總體方向和比例。眾所周知，快速麪部感知更多地依賴於低空間頻率信息。在一般成年人中，空間頻率辨別的值約為7%。 ^[3] 

與空間頻率相關的重要的一個定量概念，稱為Michelson方程: ^[4] 

一般認為方程結果為最小值與最大值的比，其結果為平均值的兩倍。視覺場的一個度對應波形圖上的四個週期。

1、空間頻率是關於光波衍射中不可迴避的問題,關於空間頻率的定義是指平面波波矢的方向餘弦與光波長倒數之積。

2、定義單位長度上正弦狀定量變化的重複次數稱為空間頻率.可以認為紙頁是由多個具有不同空間頻率和不同幅度的週期性分量所構成 。

3、所謂空間頻率是指在一定方向上的單位空間（距離）波動的週期數它不僅具有大小而且具有方向是一個矢量.

4、空間頻率是指單位視角內明暗條紋重複出現的週期數或正弦狀濃淡變化的重複次數4單位周/度（cycles per degree of visual angle cpd）

5、它的物理內涵是單位長度所含的波數，同樣也稱為空間圓頻率,它是Zr單位長度所含的波數。

6、空間頻率是特定波形在單位長度上的重複次數。