積分電路

右圖是一個典型的積分電路圖。由圖可以看出，輸入信號經過了一個電阻後經過反饋流到電容上，但此時認為電容的初始電量為零，故此時給電容充電。由理想運算放大器的虛短、虛斷性質得，（v_i-0）/R=dQ/dt=C*d(0-v_o)/dt,所以v_o=-1/（RC）∫ vdt.

如果把R₁和C換個位置，就成了微分電路（但輸入的電壓應該是交流信號才可通過電容）。

上面討論的運算放大器是基於電壓放大器基礎之上的。

積分電路是使輸出信號與輸入信號的時間積分值成比例的電路。最簡單的積分電路由一個電阻R和一個電容C構成，如圖（a）所示。若時間常數RC足夠大，外加電壓時，電容C上的電壓只能慢慢上升。在t<<RC的時間範圍內，電容C兩端電壓很小，輸入電壓主要降落在電阻R上，充電電流i≈u_i(t)/R，輸出電壓u₀(t)為

u₀(t)= ∫i/Cdt ≈∫u_i(t)/RCdt = t*u_i(t)/RC

即輸出電壓近似與輸入電壓的時間積分值成比例。如果輸入信號U_i(t)是一個階躍電壓，理想積分電路的輸出是一線性斜升電壓，如圖（b）虛線所示。簡單的RC積分電路的實際輸出波形與理想情況不同，在t<<RC的時間範圍內，輸出電壓比較接近於理想的線性斜升電壓，隨着時間延續，電容兩端的電壓增高，充電電流減小、輸出電壓就越來越偏離理想積分電路的輸出，如圖（b）中實線所示。

積分電路也可用運算放大器和RC電路構成。理想的運算放大器，其輸入端電流i₁≈0，輸入端電壓U_I≈0。當外加電壓u_i（t）時，電容器C的充電電流i_C=i≈u_i（t）/R，輸出電壓u_o（t）（即電容器C兩端電壓）為積分電路可用於產生精密鋸齒波電壓或線性增長電壓，以作為測量和控制系統的時基；也可用於脈衝波形變換電路中。在電視接收機中，採用積分電路可從複合同步信號中分離出場同步脈衝。

積分電路還可以用於處理模擬信號。當輸入為正弦信號 u_i（t）=Um 時，積分電路的輸出為

u₀（t）=1/RCdt=Um/ωRC

其幅度為輸入信號的1/ωRC，相位落後90°。當輸入信號含有不同頻率分量時，積分電路輸出端的信號中頻率較高的分量所佔的比例降低。在間接調頻器中，為了用調相電路得到調頻波，先用積分電路對調製信號積分，後由調相電路對載波進行相位調製，得到調頻波。

電路型式

圖①是反相輸入型積分電路，其輸出電壓是將輸入電壓對時間的積分值除以時間所得的商，即Vout=-1/C1R1∫Vin dt，由於受運放開環增益的限制，其頻率特性為從低頻到高頻的-20dB/dec傾斜直線，故希望對高頻率信號積分時要選擇工作頻率相應高的運放。

圖②是差動輸入型積分電路，將兩個輸入端信號之差對時間積分。其輸出電壓Vout=1/C1R1∫(Vin2-Vin1)dt；若將圖②的E1端接地，就變成同相輸入型積分電路。它們的頻率特性與圖1電路相同。

主要是確定積分時間C1R1的值，或者説是確定閉環增益線與0dB線交點的頻率f0(零交叉點頻率)，見圖③。當時間常數較大，如超過10ms時，電容C1的值就會達到數微法，由於微法級的標稱值電容選擇面較窄，故宜用改變電阻R1的方法來調整時間常數。但如所需時間常數較小時，就應選擇R1為數千歐～數十千歐，再往小的方向選擇C1的值來調整時間常數。因為R1的值如果太小，容易受到前級信號源輸出阻抗的影響。

根據以上的理由，圖①和圖②積分電路的參數如下：積分時間常數0．2s(零交叉頻率0．8Hz)，輸入阻抗200kΩ，輸出阻抗小於1Ω。

電路結構如圖J-1，積分電路可將矩形脈衝波轉換為鋸齒波或三角波，還可將鋸齒波轉換為拋物波。電路原理很簡單，都是基於電容的充放電原理，這裏就不詳細説了，這裏要提的是電路的時間常數R*C，構成積分電路的條件是電路的時間常數必須要大於或等於10倍於輸入波形的時間寬度。輸出信號與輸入信號的積分成正比的電路，稱為積分電路。

原理：從圖得，Uo=Uc=(1/C)∫icdt,因Ui=UR+Uo,當t=to時，Uc=Oo.隨後C充電，由於RC≥Tk,充電很慢，所以認為Ui=UR=Ric,即ic=Ui/R,故

Uo=(1/c)∫icdt=(1/RC)∫Uidt

這就是輸出Uo正比於輸入Ui的積分（∫Uidt）

RC電路的積分條件：RC≥Tk