種羣生長

在適宜的環境條件下不受他種影響而繁殖的種羣，如果在空間，食物供給量等生活必需物資（resources）方面不受限制，那麼個體數目將成指數函數的增加，即J型增長。但是實際上空間、食物量等是有限制的，所以增長率是隨着個體數增加而降低，種羣生長呈S字形曲線（sigmoid cur-ve）變化，可迅速達至上限。

設初期個體數為N0，t時間後即得Nt=N0·exp（xt）。x為瞬間增長率（instantaneous rate of increase），若環境條件固定、種羣的年齡構成穩定，得固定值r，即可得出在給定的環境下種的最大可能增長率—內在的自然增長率。但是實際上空間、食物量等是有限制的，所以增長率是隨着個體數增加而降低，種羣生長呈S字形曲線（sigmoid cur-ve）變化，可迅速達至上限。

J型增長最初由馬爾薩斯（T．R．Malthus，1798）提出，所以亦稱馬爾薩斯氏生長（Malthusian growth），r稱為馬爾薩斯氏參數（Malthusian parameter）。

S型維耳赫爾斯特（P．F．Verhulst，1838）、珀爾（R．Pearl）和裏德（L．J．Read，1920）曾以邏輯斯蒂曲線加以表示。這裏以微分式表示為：dN/dt=rN（K-N）/K．K為個體數的上限漸近值，稱為飽和密度（saturaiondensity）或環境容量。用這個值與個體數N的差值可以確定r的實際的比率。邏輯斯蒂公式可以近似地表達實驗條件下各種生物種羣生長的過程，常用作種羣動態的數理研究的基礎。但生物的繁殖過程所包含的因素，遠比此公式所表達的複雜，此外作為經驗公式，還有岡珀茨曲線（Gompertz curve）等一些型式。