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移項

鎖定
方程兩邊都加上(或減去)同一個數或同一個整式,就相當於把方程中的某些項改變符號後,從方程的一邊移到另一邊,這樣的變形叫做移項。
中文名
移項
外文名
Shift item
應用領域
數理科學

移項相關解釋

要先改變移動的項的符號後才能從方程的一邊移到另一邊,可以這樣理解: [1] 
根據減法法則:a-b=a+(-b),即減去一個數等於加上這個數的相反數。當想把左邊的某項(如x)移到右邊時,其實就是在左邊減去了(x)這一項,由據同解原理,也必須在右邊減去這一項,再根據減法法則,右邊就須加上這項(x)的相反數,所以,左邊的項(x)減掉後(從有到無),右邊就出現它的相反數了(從無到有)。感覺就像是左邊的項改變符號後移到了右邊。 把方程右邊的某些項移到左邊,是同一個道理。 [1] 

移項“移項”重要四點

移項何謂移項

例1: 解方程5x+2=7x-8。
為了使方程化為ax=b的形式,就要把同類項合併,但同類項又不在等號的同側,要合併就要利用等式的基本性質,在方程的兩邊都減去2,然後在方程的兩邊都減去7x,這樣就得到:5x-7x=-8-2,然後再合併同類項就可以了。這裏的7x就改變符號移到了方程的左邊,2就改變符號移到了方程的右邊,這種變形相當於把方程中的某一項改變符號後,從方程的一邊移到另一邊,這種變形叫做移項。 [2] 

移項移項的根據

由上分析,可以看到移項的原理就是根據等式的基本性質1,在方程的兩邊都加上(或減去)同一個代數式 [3] 

移項怎樣進行移項

先看上面的引例:解方程5x+2=7x-8。
分析:為了使方程化為ax=b的形式,未知項可以移到方程的左邊,已知項可以移到方程的右邊,或者把未知項可以移到方程的右邊,而把已知項移到方程的左邊,於是根據移項的法則,可以得到下面兩種解法。
解法1:移項,得5x-7x=-8-2,合併同類項,得-2x=-10,係數化為1,得x=5。
解法2:移項,得2+8=7x-5x,合併同類項,得10=2x,係數化為1,得x=5。(最後,口算驗根.)
結合解法1和解法2,啓發總結出求解像這樣的一元一次方程時,它的移項規律是什麼。(一般地,把含有未知數的項移到一邊,不含未知數的項移到另一邊),習慣上多把含有未知數的項移到左邊,有時為了簡單也可以移到右邊。
比較一下兩種解法,未知項移動的方向不同,但都能把方程化為最簡形式ax=b,進而求出方程的解。

移項移項注意事項

先看一個簡單的例子:
例2 解方程6-2x=5-3x。
解:移項,得-2x+3x=5-6,合併同類項,得x=-1。
總結:通過以上兩個例子,可以看到:移項要變號!不移的項不得變號,移項時,左右兩邊先寫原來不移的項,再寫移來的項。 [4] 

移項例題

例1 :判斷下面的移項對不對,如果不對,應怎樣改正?
(1)從 7+x=13 得到 x=13+7 ;
(2)從 5x=4x+8 得到 5x-4x=8 ;
(3)從 3x-2=x+1得到 3x+x=2+1;
(4)從 8x=7x-2得到8x-7x=2 ;
分析: 判斷移項是否正確,關鍵看移項後的符號是否改變,一定要牢記“移項變號”。注意:沒有移動的項,符號不要改變;另外等號同一邊的項互相調換位置,這些項的符號不改變。
解:(1)不對,等號左邊的7移到等號右邊應改變符號。正確應為:X=13-7
(2)對。
(3)不對。等號左端的-2移到等號右邊改變了符號,但等號右邊的X移到等號左邊沒有改變符號.正確應為: 3X-X=1+2
(4)不對.等號右邊的7x移到等號左邊,變為-7x 是對的,但等號右邊的-2仍在等號的右邊沒有移項,不應變號.正確應為: 8X-7X=-2
參考資料
  • 1.    耿化彪. 一元一次方程的變形[J]. 數理天地:初中版, 2010(2):8-8.
  • 2.    黃細把. 巧用移項變形求值[J]. 中學生理科月刊, 1999(34).
  • 3.    朱煥芹. 瞭解等式的性質[J]. 數學大世界:初中版, 2012(9).
  • 4.    邱敏慧. 對非智力後進生實施“四導”,提高數學素質——由“移項要變號”而想到的[J]. 中學生導報:教學研究, 2013(41).