磁路歐姆定律

為了使較小的勵磁電流產生較大的磁通，在電機、變壓器以及各種鐵磁元件中常用磁性材料做成一定形狀的鐵心。鐵心的磁導率比周圍空氣或者其他物質的磁導率高很多，因此磁通的絕大部分經過鐵心形成閉合迴路，這種人為造成的磁通路徑被稱為磁路。圖3.1-3是最為簡單的磁路。

以圖5-6所示環形鐵心磁路為例，設環形鐵心上的線圈是密繞的而且繞得很均勻，從而使得沿鐵心中心線產生的磁場各處大小相等，並且磁場強度的方向和鐵心中心線的方向一致。

根據全電流定律，有

Φ=

變成為：Φ=F/R_m

式中：R_m是磁阻，是表示磁路對磁通具有阻礙作用的物理量。

F是磁動勢，由它產生磁通Φ，F=IN。

Φ是磁通量，單位為韋伯。

最後化簡公式在形式上與電路的歐姆定律相似，稱為磁路歐姆定律，它對分析電磁元件的磁路、磁路和電路問的相互關係及運行特性等都具有較大的價值。 ^[1] 

磁阻R_m與磁路的平均長度z成正比，與磁路的截面積S及構成磁路材料的磁導率口成反比，所以磁路磁阻的大小取決於磁路的幾何尺寸和所採用材料的磁導率。磁路長度越長，截面積越小，磁阻就越大；材料的磁導率越大，磁阻越小。所以鐵磁材料組成的磁路磁阻很小，即使是很小的氣隙，由於其磁導率很小，其磁阻也很大。在電機的磁路中，電機氣隙很小，但卻是電機磁路磁阻最大的部分。值得注意的是鐵磁材料的磁導率岸不是常數，所以由鐵磁材料構成的磁路，其磁阻也不是常數，而是隨磁路中磁通密度的大小而變化，即鐵磁材料的磁路具有非線性。 ^[2] 

以應用磁路歐姆定律分析電機和電器為例説明

根據磁路歐姆定律，我們可以發現，磁路中的磁通相當於電路中的電流，磁壓降（或磁勢）相當於電路中的電壓降（或電勢），而磁阻則相當於電路中的電阻，這樣，就可把磁路的問題仿照電路的問題來解決。

在運用時應注意磁路有其自身的特點。在機電設備中，不導磁的銅、不鏽鋼等金屬材料和絕緣材料及空氣隙在磁路中均描述成空氣隙，它與氣隙的大小δ成正比，與磁路的截面積 S_δ及其導磁率μ₀成反比，它的導磁率為常數。鐵磁物質的磁阻用 R_Fe表示，它與磁路的長度成正比，與導磁體的截面積及其導磁率成反比，它的導磁率與導磁體的物理性質及飽和程度有關，不是常數。這和電阻不完全一樣。

下面用磁路歐姆定律分析一個典型的磁路問題：直流電機的主磁場

直流電機的主磁場是電機實現機電能量轉換的關鍵。為了清楚知道電機的工作情況，必須具體分析空載時直流電機的磁場和氣隙磁密的分佈情況。這個問題如果用陳述性語言去分析，是非常困難的。應用磁路歐姆定律，把電機的磁場關係進行量化，便可以用數學方法去進行有關的計算和分析。

首先，根據磁路按材料和截面分段的原則，對閉合的主磁路可分為五段，即空氣隙、電樞齒、電樞軛部、主磁極和定子磁軛。其中除空氣隙是空氣介質外，其餘各段均是鐵磁物質。這樣，可把磁路中的磁阻分解為鐵磁阻 R_Fe和空氣隙的磁阻R_δ，且按各段磁路的連接情況，認為鐵磁阻和空氣隙的磁阻是串聯關係，可畫出其等效磁路圖，如圖1中(a)所示。由於氣隙中的空氣導磁係數比鐵磁物質的導磁係數小得多，所以氣隙磁阻在磁路總磁阻中佔相當大的比例。為了簡化計算，通常忽略鐵磁物質的磁阻，等效磁路可見圖1中的（b）。這樣，主磁通Φ的大小決定於勵磁磁勢F_L跟氣隙磁阻R_δ的比值。

當勵磁磁勢恆定時，氣隙各處的磁密與該處的氣隙長度δ成反比。若主磁極下的氣隙是均勻的，則主磁極下的氣隙磁密大小相等。據此得出氣隙磁密沿電樞表面氣隙空間的分佈波形為一平頂波。可用同樣的方法求取負載時電樞磁密的分佈波形。 ^[3]