磁激子

磁激子又稱自旋波，自旋波理論是1930年布洛赫首先提出的，是固體中一種重要的元激發，是由局域自旋之間存在交換作用而引起的，是體系中自旋的整體運動 ^[1]  。

作為平均場的近似,分子場理論成功地描述了強磁性物質的自發磁化行為,但在低温下和居里點附近,該理論與實驗出現明顯的偏差,在居里點附近,熱運動破壞了宏觀的磁有序,但由於交換作用是一種很強的近距離作用,因此還可能保持着近程的自旋關聯.在低温下,交換作用又顯示出長程關聯的性質,體系呈現了很強的磁有序,自旋波理論從體系整體激發的概念出發,很好地解釋了自發磁化在低温下的行為。

在這裏，我們討論一個簡單的情況。設有由N個格點組成的自旋體系，每個格點的自旋為s=1/2，這些格點組成簡單的布洛赫格子。只考慮最近鄰格點之間的交換作用，並假設相鄰自旋間的交換作用均相同（A>0），則體系的交換作用哈密頓量為：

（1），其中

表示求和遍及所有的最近鄰對。

在絕對零度（T=0K）下，熱力學第三定律要求自旋體系呈現完全的有序。對所假設的鐵磁體系（A>0），所有的自旋應平行排列。每個格點自旋量子數均取最大值S。體系的總磁矩為

這時總能量為最低，體系處於基態。

現在稍微升高體系的温度，使體系中能夠有一個自旋發生翻轉。這時將發生什麼現象呢？如果這個翻轉的自旋出現在某一個格點上，由於相鄰格點間的交換作用有使自旋同向排列的趨勢，一方面翻轉了的自旋將牽動近鄰格點的自旋，使它們趨於翻轉；另一方面，近鄰格點的自旋又力圖驅使翻轉了的自旋重新翻轉回來。由此可見，自旋的翻轉不會停留在一個格點上，而是要一個傳一個，以波的形式向周圍傳播，直至彌散到整個晶體。我們把這種自旋翻轉在晶體中的傳播成為自旋波（磁激子）。

這種波對於我們來説並不陌生,在固體物理學的課程中，曾討論過晶格振動的傳播。在基態下，,每個格點的原子處於其平衡位置上，如果有一個原子受到某種擾動而偏離了平衡位置，那麼由於周圍原子所產生的恢復力，將迫使它回到平衡位置去，再由於原子自身的慣性而形成在平衡位置附近的微小振動，這就是晶格振動。這種振動通過相鄰原子之間的靜電關聯，一個牽動一個而向周圍傳播。我們把這種晶格振動的傳播稱做格波(或聲子)。可以看出,自旋波和格波是十分相似的。它們同屬於晶體的元激發。

在格波中，所有格點的晶格振動都是等價的，它們具有相同的振動振幅和頻率，平均地分攤着體系的能量，相鄰格點的振動相差一個固定的相位，顯示出波的性質，格波的能量是量子化的，又顯示出粒子的特性，波矢k的取值是間斷的，取決於邊界條件，在自旋波中，上述性質均可以找到相應的類比。

在自旋體系中，所有格點都是等價的。因此,每個格點的自旋應當有相同的翻轉概率,這個概率為1/N。如果整個體系存在一個翻轉的自旋。那麼在每個格點找到這個翻轉自旋的概率應當是相等的。這種情況也可等價地看作所有格點的自旋在量子化軸方向的投影都減小了2S/N,而相應的體系總磁矩則減小為

，因自旋的翻轉，增加了體系的交換作用能。這一能量的增量同樣是均勻地分攤在體系的所有格點上，呈現出波的特點。