磁導率

磁導率μ等於磁介質中磁感應強度B與磁場強度H之比，即μ=B / H。

通常使用的是磁介質的相對磁導率

，其定義為磁導率μ與真空磁導率μ₀之比，即

=μ/

。

相對磁導率

與磁化率χ的關係是：

=1+

。

磁導率μ，相對磁導率

和磁化率

都是描述磁介質磁性的物理量。

對於順磁質

>1；對於抗磁質

<1，但兩者的

都與1相差無幾 。在大多數情況下，導體的相對磁導率等於1。在鐵磁質中，B與 H 的關係是非線性的磁滯回線，不是常量，與H有關，其數值遠大於1。

例如，如果空氣(非磁性材料)的相對磁導率是1，則鐵氧體的相對磁導率為10,000，即當比較時，以通過磁性材料的磁通密度是10,000倍。鑄鐵為200～400；硅鋼片為7000～10000；鎳鋅鐵氧體為10～1000。

涉及磁導率的公式：

磁場的能量密度ω_m=B²/2μ

在國際單位制（SI）中，相對磁導率μ_r是無量綱的純數，磁導率μ的單位是亨利/米（H/m）。

常用的真空磁導率μ₀=4π×10^-7H/m。

(1)初始磁導率μ_i：是指基本磁化曲線當H→0時的磁導率

(2)最大磁導率μ_m：在基本磁化曲線初始段以後，隨着H的增大，斜率μ=B/H逐漸減小，到某一磁場強度下(H_m)，磁密度達到最大值（B_m）

（3）飽和磁導率μ_S：基本磁化曲線飽和段的磁導率，μ_S值一般很小，深度飽和時，μ_S=μ₀。

（4）差分（增量）磁導率μΔ∶μΔ=△B/△H。ΔB及△H是在（B₁，H₁）點所取的增量如圖1和圖2所示。

（5）微分磁導率，μ_d∶μ_d=dB /dH，在（B₁，H₁）點取微分，可得μ_d。

可知：μ₁=B₁/H₁，μ△=△B /△H，μ_d=dB₁/dH₁，三者雖是在同一點上的磁導率，但在數值上是不相等的。

非磁性材料（如鋁、木材、玻璃、自由空間）B與H之比為一個常數，用μ來表示非磁性材料的的磁導率，即μ=1（在CGS單位制中）或 μ=4π×10^-7（在RMKS單位制中）。

在眾多的材料中，如果自由空間（真空）的μ₀=1，那△麼比1略大的材料稱為順磁性材料（如白金、空氣等）；比1略小的材料，稱為反磁性 材料（如銀、銅、水等）。本章介紹的磁性元件μ₁是大有用處的。只有在需要磁屏蔽時，才會用銅等反磁性材料做成屏蔽罩使磁元件的磁 不會輻射到空間中去。

下面給出幾個常用的參數式：

（1）有效磁導率μ_r0。在用電感L形成閉合磁路中（漏磁可以忽略），磁心的有效磁導率為：

式中 L——繞組的自感量（mH）；

W——繞組匝數；

磁心常數，是磁路長度L_m與磁心截面積A_e的比值（mm）．

（2）飽和磁感應強度Bs。隨着磁心中磁場強度H的增加，磁感應強度出現飽和時的B值，稱為飽和磁感應強度B。

（3）剩餘磁感應強度Br。磁心從磁飽和狀態去除磁場後，剩餘的磁感應強度（或稱殘留磁通密度）。

（4）矯頑力Hc₀。磁心從飽和狀態去除磁場後，繼續反向磁化，直至磁感應強度減小到零，此時的磁場強度稱為矯頑力（或保磁力）。

（5）温度係數a_μ°温度係數為温度在T₁～T₂範圍內變化時，每變化1℃相應磁導率的相對變化量，即

式中 μ_r1——温度為T₁時的磁導率；

μ_r2——温度為T₂時的磁導率。

值得注意的是：除了磁導率μ與温度有關係之外，飽和磁感應強度B_S、剩餘磁感應強度Br、矯頑力Hc，以及磁心比損耗Pcv（單位重量損耗W/kg）等磁參數，也都與磁心的工作温度有關。

磁導率的測量是間接測量，測出磁心上繞組線圈的電感量，再用公式計算出磁芯材料的磁導率。所以，磁導率的測試儀器就是電感測試儀。在此強調指出，有些簡易的電感測試儀器，測試頻率不能調，而且測試電壓也不能調。例如某些電橋，測試頻率為100Hz或1kHz，測試電壓為0.3V，給出的這個0.3V並不是電感線圈兩端的電壓，而是信號發生器產生的電壓。至於被測線圈兩端的電壓是個未知數。如果用高檔的儀器測量電感，例如 Agilent 4284A 精密LCR測試儀，不但測試頻率可調，而且被測電感線圈兩端的電壓及磁化電流都是可調的。瞭解測試儀器的這些功能，對磁導率的正確測量是大有幫助的。

説起磁導率μ的測量，似乎非常簡單，在材料樣環上隨便繞幾匝線圈，測其電感，找個公式一算就完了。其實不然，對同一只樣環，用不同儀器，繞不同匝數，加不同電壓或者用不同頻率都可能測出差別甚遠的磁導率來。造成測試結果差別極大的原因，並非每個測試人員都有精力搞得清楚。本文主要討論測試匝數及計算公式不同對磁導率測量的影響。

大家知道，測量磁導率μ的方法一般是在樣環上繞N匝線圈測其電感L，對於內徑較小的環型磁心，內徑不如壁厚容易測量，它們的由來是把環的平均磁路長度當成了磁心的磁路長度。用它們計算出來的磁導率稱為材料的環磁導率。有人説用環型樣品測量出來的磁導率就叫環磁導率，這種説法是不正確的。實際上，環磁導率比材料的真實磁導率要偏高一些，且樣環的壁越厚，誤差越大。

對於樣環來説，在相同安匝數磁動勢激勵下，磁化場在徑向方向上是不均勻的。越靠近環壁的外側面，磁場就越弱。在樣環各處磁導率μ不變的條件下，越靠近環壁的外側，環的磁通密度B就越低。為了消除這種不均勻磁化對測量的影響，我們把樣環看成是由無窮多個半徑為r，壁厚無限薄為dr的薄壁環組成。

如果樣環是由同一種材料組成，則計算出來的磁導率就是其材料的真正磁導率μ。它比其環磁導率略低一些。

由於電感L與匝數N2成正比，按理説計算出來的磁導率μ不應該再與匝數N有關係，但實際上卻經常有關係。

關於材料磁導率的測量，一般使用的測試頻率都不高，經常在1kHz或10kHz的頻率測試。測試信號一般都是使用正弦信號，因為頻率不高，樣環繞組線圈阻抗的電阻部分可忽略不計，把繞組線圈看作一個純電感L接在測量儀器上。測試等效電路如圖所示，儀器信號源產生的電壓有效值為U，R_i為信號源的輸出阻抗。

測量磁導率時，樣環中的磁化場強度與測試線圈的匝數有關，當匝數為某一定值時磁場強度就會達到最強值。而材料的磁導率又與磁化場強密切相關，所以導致磁導率的測量與測試線圈匝數有關。結合圖具體討論匝數對磁導率測試的影響。

如前所述，對於高檔儀器，如Agilent 4284A精密LCR 測試儀，它的測試電壓可以調得極低，以至於測試磁場強度隨匝數的變化達到最強時，仍然沒有超出磁導率的起始區。這時測得的總是材料的起始磁導率μ_i，它與測試線圈匝數N無關。用同一台儀器，如果把測試電壓調得比較高，不能再保證不同匝數測得的磁導率都是起始磁導率，這時所測得的磁導率又會與測試線圈匝數有關了。

絕大多數測量電感的簡便儀器，其測試電壓和頻率都不能靈活調節。如 2810 LCR電橋，其測試頻率為100Hz或1kHz，測試電壓小於0.3V。 ^[1]