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矩陣表示
鎖定
在 V 上取一組基，把線性變換 ρ(g) 在此基下的矩陣記作 T(g)，則 g→ T(g) 是 G 到一般線性羣 GL(n,K) 內的同態，它稱為 G 的矩陣表示。
- 中文名
- 矩陣表示
- 外文名
- matrix representation
- 適用範圍
- 數理科學
- 定 義
- 在 V 上取一組基，把線性變換 ρ(g) 在此基下的矩陣記作 T(g)，則 g→ T(g) 是 G 到一般線性羣 GL(n,K) 內的同態
矩陣表示簡介
在 V 上取一組基，把線性變換 ρ(g) 在此基下的矩陣記作 T(g)，則 g→ T(g) 是 G 到一般線性羣 GL(n,K) 內的同態，它稱為 G 的矩陣表示。
矩陣表示等價矩陣表示
兩個矩陣表示
和
稱為等價的，如果有一可逆矩陣 P ，使得對一切
，等式
成立，所以對同一線性表示 ρ ，在 V 內取不同的基，所得到的矩陣表示是等價的。
矩陣表示表示論
[representation theory]
為了瞭解一個羣的構造，我們常常研究它到某個具體的羣內的同態，把這種同態稱為表示(representation)。最常見的具體的羣有矩陣羣（即矩陣組成的羣）和置換羣，所以常見的表示就是矩陣表示(matrix representation)和置換表示(permutation represenation)。
在矩陣表示的情況下，人們自然地把矩陣當成線性變換來對待，從而可以使用線性代數的豐富成果以得到深入的結論。於是把矩陣表示一般化為線性表示(linear representation)即羣到線性變換羣的同態。現在人們所説的表示論實際上是關於羣的線性表示的理論。
[1]
