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矩心
鎖定
物體的轉動中心叫做
矩心。矩心到力的作用線的垂直距離叫做
力臂。力與力臂的乘積叫做
力矩。通常規定以使物體作逆時針轉動的力矩為正，以使物體作順時針轉動的力矩為負。在
國際單位制中，力矩的單位是牛頓
·米，用符號N
·m表示
[1]
。
- 中文名
-
矩心
- 外文名
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centroid
- 特 點
-
通過矩心的迴歸線是最佳的迴歸線
- 力矩為零
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當力的作用線通過矩心時
矩心力矩
力矩(moment of force)是力學的基本概念之一，是力使物體繞一點或一軸轉動的狀態發生改變的作用的度量，稱該點為
矩心，該軸為
矩軸。力對點的矩可表示為向量，它等於由矩心到力作用點所確定的向量和力向量的
向量積，如圖1
[2]
，
圖1 力矩
圖2 力矩
力F作用點為A，矩心點為O，力對O的力矩為
其大小為
，式中
是
到
的距離，稱為
力臂。該力矩的方向是由
到
再到
，符合
右手螺旋法則。力對軸的矩是代數量，把力分解為平行和垂直於軸的兩個分量，垂直分量的大小乘以它與軸的距離即力矩大小，若垂直分量繞軸的轉向相對軸向符合右手螺旋法則，取正號，反之取負號；如圖2，力
相對z軸的垂直分量為
，它到z的距離為h，力對z軸的矩為
，若取
座標系，令
為座標軸上的單位向量，點A的座標為
，設
，則
正好等於
的垂直分量對z軸的力矩，亦即F對z軸的力矩
，對其他軸亦有類似情形，故力對某軸上任一點的力矩在該軸的
投影，就等於力對這個軸的力矩。力矩的單位在
國際單位制中為
，在工程單位制中為
[2]
。
矩心例題分析
【例1】圖3的杆AB，長度為L，自重不計，A端為固定鉸鏈支座，杆的中點C懸掛一重量為G的物體，B端支靠於光滑的牆上，其約束反力為N，杆與鉛直牆面的夾角為
，試分別求G和N對鉸鏈中心A點的力矩。
圖3 力矩
答：見圖3。
(1)畫出力N和G對矩心A的力臂h和d。
(2)計算力臂的大小
(3)計算力矩
- 參考資料
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1.
機械工人應知考核題解叢書編審委員會．天車、起重工應知考核題解：機械工業出版社，1994.03
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2.
《數學辭海》編輯委員會．數學辭海·第五卷：中國科學技術出版社，2002
圖1 力矩
圖2 力矩
圖3 力矩
