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矛盾方程
鎖定
- 中文名
- 矛盾方程
- 外文名
- contradictory equation
- 所屬學科
- 數學
- 所屬問題
- 初等代數(方程)
- 相關概念
- 方程,方程的解等
- 別 名
- 矛盾等式
矛盾方程基本介紹
矛盾方程相關概念
矛盾方程方程的解
方程的解有三種情況:
(1)方程的解是有限個特定的數;
(2)方程的解是無窮多個數,這裏又有兩種情況:一是如
的解為
,但不是一切未知數的允許值都滿足方程;二是方程的解集與未知數的允許值的集合相等,這樣的方程即為恆等式;
(3)方程無解,如
,這樣的方程稱為矛盾方程。
矛盾方程方程及其分類
方程(equation)亦稱方程式,數學的一個重要概念和研究對象,一般指含未知數或變數的等式,不僅指代數方程。
1.在初等代數中,只論代數方程,含有未知數的代數式的等式稱為方程。按方程的解的狀況,常把方程分為三類:
1) 條件等式方程,例如,方程
,就是滿足
這個條件的等式。普通所説的方程,常指的是這類。
2) 矛盾方程,例如,方程
,無論x取什麼數值,都不能使這個等式成立。
3) 恆等方程,例如,方程
中的未知數x,可取一切數值,等式恆成立。
2.在解析幾何中,在平面或空間建立某種座標系後,幾何圖形(例如曲線和曲面)常可用點的座標所應滿足的一個或幾個方程來表示,例如在空間直角座標系中,平面由一個三元一次方程表示,直線由兩個三元一次方程表示。
3.在現代數學中,把含變元的等式稱為方程。例如,變元為未知函數
的微分方程
在中國,方程的名稱來源於《九章算術》,該書的第八章名曰《方程》。劉徽在註釋中説:“程,課程也,羣物總雜,各列有數,總言其實,今每行為率.二物者再程,三物者三程,皆如物數程之,並列為行,故謂之方程.”按劉徽的意義,方程是按照一定的規程進行實驗考核(課)而得到的數學模型一一籌碼方陣一一相當於今天線性方程組的增廣矩陣。劉徽還在方程術中敍述瞭解方程(變換籌碼)的遍乘法與直除法,即現代的用非零數乘一個方程及將一個方程的若干倍加入另一個方程消元。現在的方程一詞是清朝初期翻譯外文名equation(等式)時借用古名而得.英國博物館保存有公元前20世紀古埃及的珍貴文獻萊因德紙草書,相傳它是阿梅斯(Ahmes)抄寫,其中有一個用象形文字書寫的方程題目:
它經埃森洛克(A.Eisenlokr)破譯,題意為:“有一堆,其三分之二,其一半,其七分之一及其全部,共為三十七,求一堆之數。”用現代的寫法便是