直線的斜率

由一條直線與右邊X軸所成的角的正切。

k=tanα=（y2-y1）/（x2-x1）或（y1-y2）/（x1-x2） ^[2] 

當直線L的斜率不存在時，斜截式y=kx+b 當k=0時 y=b

當直線L的斜率存在時，點斜式y2—y1=k(X2—X1），

當直線L在兩座標軸上存在非零截距時，有截距式X/a+y/b=1

對於任意函數上任意一點，其斜率等於其切線與x軸正方向的夾角，即tanα

斜率計算：ax+by+c=0中，k=－a/b.

直線斜率公式:k=(y2-y1)/(x2-x1)

兩條垂直相交直線的斜率相乘積為-1：k1*k2=-1.

當k>0時，直線與x軸夾角越大，斜率越大；當k<0時，直線與x軸夾角越小，斜率越小 ^[3]  。

在物理中，斜率也有很重要的意義，

電源的電動勢曲線和燈泡的伏安特性曲線的交點

就是燈泡在 這個電動勢（實際電壓）下工作的電流

斜率，是中學生學習的一個非常重要的概念。為什麼説它重要，下面我們可以從以下幾個方面來看：

第一個，從課標的這個角度，我們可以知道在義務教育階段，學習了一次函數，它的幾何意義表示為一條直線，一次項的係數就是直線的斜率，只不過當直線與X軸垂直的時候無法表示。雖然沒有明確給出斜率這個名詞，但實際上思想已經滲透到其中。在高中階段對必修一以及還有必修二當中都討論了有關直線問題，選修一還有選修二也都提到了與直線相關的一些問題。上述列舉的內容，實際上都涉及到了斜率的概念，因此可以説斜率這個概念是學生逐漸積澱下來的一個重要的數學概念之一。

第二個，從數學的視角，可以從以下四個角度來理解如何刻劃一條直線相對於直角座標系中X軸的傾斜程度。首先從實際意義看，斜率就是我們所説的坡度，是高度的平均變化率，用坡度來刻劃道路的傾斜程度，也就是用坡面的鉛直高度和水平長度的比，相當於在水平方向移動一千米，在鉛直方向上升或下降的數值，這個比值實際上就表示了坡度的大小。這樣的例子實際上很多，比如樓梯及屋頂的坡度等等。其次，從傾斜角的正切值來看；還有就是從向量看，是直線向上方向的向量與X軸正向的單位向量的夾角的正切值；最後是從導數這個視角來再次認識斜率的概念，這裏實際上就是直線的瞬時變化率。認識斜率概念不僅僅是對今後的學習起着很重要的作用，而且對今後學習的一些數學的重要的解題的方法，也是非常有幫助的。

第三個，從教材這個視角看。（1）從大綱來看，教材在處理直線的斜率這一部分知識時，先講直線的傾斜角，再講直線的斜率，之後再引入經過直線上的兩點的斜率公式的推導。（2）從新課程標準來看，人教版A版的教材是先講直線的傾斜角，再講直線的斜率，只不過在處理上，是以問題的提出的形式來説。首先，過點P可以做無數條直線，那麼它都經過點P，於是組成了一個直線束。這些直線的區別在哪兒呢，容易看出它們的傾斜程度都不同。因此提出問題：如何刻畫這些直線的傾斜程度呢？以直線l與x軸相交時，以x軸作為一個基準，x軸的走向與直線l向上的方向之間所成的角α定義為直線l的傾斜角。還討論了傾斜角的取值範圍，提出日常生活中與傾斜程度有關的量，讓學生們來自己舉例子，比如身高與前進量的比、進二升三與進二升二進行比較。如果用傾斜角這個概念，則坡度實際上就是傾斜角α的正切值，它就刻畫了直線的一個傾斜程度，這裏要特別強調的是傾斜角不是90度的直線都有斜率。由於傾斜角不同，直線的斜率不同，因此可以用傾斜角表示直線的傾斜程度，然後引導同學們去探索如何用過直線上的兩個點來推導有關直線的斜率公式，同樣在這裏牽扯到有關的傾斜角是0度到90度、以及傾斜角是90度、還有90度到180度不同取值範圍的斜率的表達形式。（3）人教版，在這裏再次提到了直線的斜率的概念，但只不過是在總複習題B組當中涉及到有關斜率的提法，用向量的方式來再次提到斜率公式的引進。

第四個，物理學習平均速度，瞬時速度，加速度，電阻、電壓與電流三者關係等時需要運用其求解，推算

第五個，斜率可以幫助我們更好的理解，推導，理解公式以及其他各個方面

（1）顧名思義，“斜率”就是“傾斜的程度”。過去我們在學習解直角三角形時，教科書上就説過：斜坡坡面的豎直高度h與水平寬度l的比值i叫做坡度；如果把坡面與水平面的夾角α叫做坡角，那麼；坡度越大<=>α角越大<=>坡面越陡，所以i=tanα可以反映坡面傾斜的程度 ^[4]  。斜率k等於所對應的直線（有無數條，它們彼此平行）的傾斜角（只有一個）α的正切，可以反映這樣的直線對於x軸傾斜的程度。實際上，“斜率”的概念與工程問題中的“坡度”是一致的。

（2）解析幾何中，要通過點的座標和直線方程來研究直線通過座標計算求得，使方程形式上較為簡單。如果只用傾斜角一個概念，那麼它在實際上相當於反正切函數值arctank，難於直接通過座標計算求得，並使方程形式變得複雜。

（3）座標平面內，每一條直線都有唯一的傾斜角，但不是每一條直線都有斜率，傾斜角是90°的直線（即x軸的垂線）沒有斜率。在學習中，經常要對直線是否有斜率分情況進行討論。