益損矩陣

損益矩陣由備選方案、自然狀態(及其發生的概率)益損值所組成。對決策問題的描述就集中地表現在決策矩陣上，決策分析就是以決策矩陣為基礎，運用不同的分析標準與方法，從若干個可行方案中選出最優方案。如圖1所示的決策矩陣模型，表中Yj 行表示可能發生的客觀情況，稱為狀態，它是不以決策者的主觀意志為轉移的，屬於不能控制的因素。表中Xi列表示決策者解決問題時可能採取的行動方案，稱為策略，它是決策者可以調節的，屬於可以控制的因素。表中V的各元素Vij 表示針對各種不同狀態，採取不同策略時所產生的現象或結果。結果可以是獲利，即受益；也可以是虧本，即損失。因此，常稱其為益損矩陣。整個決策矩陣的結構，表示一個決策過程。即決策者為了對付Yj而採取Xi，在V中求得一個最佳的Vtj，作為決策的依據。由於狀態Yj的發生有肯定的、可能的、不肯定的三種情況，因此相應地有確定性決策矩陣、隨機(概率)決策矩陣及不確定性決策矩陣三種類型。從而形成三種類型的矩陣決策方法。

（1）狀態變量：指可能影響決策後果的各種客觀外界情況或自然狀態，是不可控因素。記為：

，並設

為所有自然狀態的集合。

（2）決策變量：指決策者所採取的各種行動方案，是可控因素。記為

：

，並設為所有方案的集合。

（3）概率：指各種自然狀態出現的概率。記為：

且

，其中可以

是先驗概率，也可以是後驗概率。

（4）損益值：在第 j 種自然狀態下選取第 種方案所得結果的損益值，記為

：。

由實際問題給出的條件列出損益矩陣。一般情況下，是將上述四要素列表如下表：

由上表所給的具體數據，利用期望公式：

，令：

則有：

利用最優期望準則公式

，確定最優行動方案。

當利用上式計算出各行動方案的期望值後，加以比較；再由決策目標要求選擇期望值最大(或最小)的行動方案為最優方案。如果上表中的

是收益值，且決策目標使收益最大，則期望值最大的為最優行動方案；如果

決策目標是使損失最小，則選取期望值最小的為最優行動方案。

益損矩陣作為一種簡單、易用的結構性風險管理方法，在項目管理實踐中具有以下優點：

（1）可識別哪一種風險是對項目影響最為關鍵的風險；

（2）加強項目要求、技術和風險之間相互關係的分析；

（3）允許工業部門在項目風險管理前期就加入進來；

（4）風險矩陣方法是在項目全週期過程中評估和管理風險的直接方法；

（5）為項目風險和風險管理提供了詳細的可供進一步研究的歷史紀錄 ^[1]  。