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益古演段

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《益古演段》是元代李冶所撰的一部數學著作。“益古”指蔣周的《益古集》,“演段”指蔣周的算書。《益古集》中的條段法。基本上都是已知平面圖形的面積,求圓的半徑、正方形的邊長和周長等等。書中先用天元術建立方程(多數是二次方程),再用條段旁證
作品名稱
益古演段
作    者
李冶
創作年代
元代
類    別
數學著作

益古演段《益古演段》簡介

益古演段書影 益古演段書影
《益古演段》中題目的格式,分四部分:“法曰”、“條段圖”、“依條段求之”、“義曰”、和“舊術曰”。法即天元法, 條段圖和條段法是蔣周《益古集》的方法, 義就是文字説明, 舊術是《益古籍》中的方法, 依條段求之指用條段法證明天元術。 四庫全書所收知不足齋叢書《益古演段》三卷,一共64問。

益古演段《四庫全書》中的《益古演段》

共三卷(永樂大典本) 益古演段序
文淵閣《四庫全書》中的《益古演段》影印本 文淵閣《四庫全書》中的《益古演段》影印本
李冶撰。據至元壬午硯堅序,稱冶《測圓海鏡》既已刻梓,其親舊省掾李師徵,覆命其弟師珪請冶是編刊。行是成在《測圓海鏡》之後矣。其曰《益古演段》者,蓋當時某氏算書(案:冶序但稱近世有某,是冶已不知作者名氏。)以方圓周徑冪積和較相求,定為諸法,名《益古集》。冶以為其藴猶匿而未發,因為之移補條目,釐定圖式,演為六十四題,以闡發奧義,故踵其原名。其中有草,有條段,有圖,有義。草即古立天元一法,條段即方田、少廣等法,圖即繪其加減開方之理,義則隨圖解之。蓋《測圓海鏡》以立天元一法為根,此書即設為問答,為初學明是法之意也。
所列諸法,文皆淺顯。蓋此法雖為諸法之根,然神明變化,不可端倪,學者驟欲通之,茫無門徑之可入。惟因方圓冪積以明之,其理猶屬易見。故冶於方圓相求各題,下皆以此法步之為草,俾學者得以易入。自序稱今之為算者未必有劉、李之工,而褊心跼見,不肯曉然示人。惟務隱互錯糅,故為溟涬黯黮,惟恐學者得窺其彷佛云云。可以見其著書之旨矣。至其條段、圖、義,觸類雜陳,則又以必習於諸法而後可以通此法,故取以互相發也。其書世無傳本。顧應祥、唐順之等見《測圓海鏡》而不解立天元一法,遂謂秘其機以為奇,則明之中葉,業已散佚。今檢《永樂大典》尚載有全編。特錄存之,俾復見於世,以為算家之圭臬。硯堅序稱三卷,今約略篇頁,釐為三卷,其文則無所增損。惟傳寫訛謬者,各以本法推之,鹹為校正焉。